Lời giải:

�^+�^+�^+�^=3600A+B+C+D=3600

900+�^+900+�^=3600900+B+900+D=3600

�^+�^=1800B+D=1800

Theo định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác:

���^=�1^+�^=12�^+900DFB=D1​​+C=21​D+900

⇒�1^+���^=�1^+12�^+900⇒B1​​+DFB=B1​​+21​D+900

=12�^+12�^+900=21​B+21​D+900

=12(�^+�^)+900=21​(B+D)+900

=12.1800+900=1800=21​.1800+900=1800

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên $BE\parallel DF$

Bài 2: 

a: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CFE}=60^0\\\widehat{AEB}=\widehat{CEF}=60^0\end{matrix}\right.\)

=>ΔCFE đều

b: Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp

Bài 1 : 

Ta có : 

B+BEF+BFE=180 
D+DEF+DFE=180 
mà B+D=180=>BEF+BFE+DEF+DFE=180 
(BEF+BFE+DEF+DFE)/2=90 
mà (BEF+DEF)/2=MEF;(BFE+DFE)/2=MFE 
=>MEF+MFE=90=>EMF=90

a/Xét tứ giác ABCD có:

Góc C+D+DAB+CBA=360 độ

-> Góc C+D=3600-(DAB+CBA)                         (1)

Xét tam giác AEB có:

Góc AEB=1800-(EAB+EBA)

\(=180^o-\left(\frac{DBA}{2}+\frac{CBA}{2}\right)\)

\(=\frac{360-\left(DAB+CBA\right)}{2}\)

\(\Rightarrow AEB=360^o-\left(DAB+CBA\right)\)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Góc AEB=D+C2D+C2

Kéo dài CA thành đường thẳng x, BD thành đường thẳng y.

Có: Góc CAB+BAx=1800

ABC+ABy=1800

-> Góc CAB=3600-(BAx+ABy)                       (3)

Xét tam giác AFB:

Góc AFB=1800-(FAB+FBA)

\(=180^o-\left(\frac{BAx+ABy}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{360-BAx+ABy}{2}\)

→2⋅AFB=3600−(Bax+ABy)→2⋅AFB=3600−(Bax+ABy)                (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

\(2.AFB=A+B\)

\(_{\Rightarrow AFB=\frac{A+B}{2}}\)

https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%B3+c%C3%A1c+g%C3%B3c+%C4%91%E1%BB%81u+nh%E1%BB%8Dn+v%C3%A0+AB+%3C+AC.+Ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+g%C3%B3c+A+c%E1%BA%AFt+c%E1%BA%A1nh+BC+t%E1%BA%A1i+D.+V%E1%BA%BD+BE+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AD+t%E1%BA%A1i+E.+Tia+BE+c%E1%BA%AFt+c%E1%BA%A1nh+AC+t%E1%BA%A1i+F++a)Ch%E1%BB%A9ng+minh+AB+=+AF++b)+Qua+F+v%E1%BA%BD+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+song+song+v%E1%BB%9Bi+BC+,+c%E1%BA%AFt+AE+t%E1%BA%A1i+H+l%E1%BA%A5y+%C4%91i%E1%BB%83m+K+n%E1%BA%B1m+gi%E1%BB%AFa+D+v%C3%A0+C+sao+cho+FH+=+DK.+Ch%E1%BB%A9ng+minh:+DH+=+KF+v%C3%A0+DH+song+song+v%E1%BB%9Bi+KF++c)+Ch%E1%BB%A9ng+minh:+G%C3%B3c+ABC+%3E+G%C3%B3c+C&id=528923

đáp án là ạmiẠNsxedrcftvgybhunjimkesdrfvgbhnjmksedrftgyhnjmikedrftgyhuj xong 

a) Vì AD là phân giác góc BAC

=> góc BAD=góc CAD

Xét ΔFAE và ΔBAE có:

AE chung

 góc BAD=góc CAD(cmt)

góc AEB=góc AEF=90 độ

=> ΔFAE = ΔBAE(c-g-c)

=> AB=AE(dpcm)

b) Vì EH//BC, EH=DK

=> HFKD là hình bình hành

=> DH//=FK(dpcm)

c) Vì AC>AB

=> góc ABC>góc ACB(đpcm)