44,55 nha

44,55 nha 

44,55 nha

 1980=3.5.131 là tích 3 số nguyên tố 
vì x, y là chữ số nên chỉ có thể 
x=3, y=5 => xx=33, yy=55 hoặc ngược lại vai trò x,y 
=> (33+55).3.5=1320 không bằng 1980 
vậy không tồn tại x,y thỏa bài toán 

Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng:

(x+y)xy=180

Từ đây suy ra x=4, y=5 hoặc x=5, y=4

1980=3.5.131 là tích 3 số nguyên tố 
vì x, y là chữ số nên chỉ có thể 
x=3, y=5 => xx=33, yy=55 hoặc ngược lại vai trò x,y 
=> (33+55).3.5=1320 không bằng 1980 
vậy không tồn tại x,y thỏa bài toán 

(xx+yy).x.y=1980

=(10.x+x+10.y+y).x.y=1980

=(11.x+11.y).x.y=1980

=11.(x+y).x.y=1980

=(x+y).x.y=1980:11

=(x+y).x.y=180

180=2^2.3².5

180=4.9.5

TH1:x=4,y=9

=>(44+99).4.9=5148(loại)

TH2:x=9,y=5

=>(99+55).9.5=6930(loại)

TH3:x=5,y=4

=>(55+44).5.4=1980(thoả mãn đề bài)

Vậy x=5,y=4 hoặc x=4,y=5

Nếu các bạn phân tích luôn số 1980 thì

1980=2².3².5.11

1980=4.9.5.11

Rồi chia từng trường hợp

a)khi x=8 thì y=15

=> 8.15=120

Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là 120.

b) biểu diễn x theo y:

y=a/c=> y=120/8=>a=8.15

c) khi x =6

=>y=120/6

=>y=20

Khi x=10

=>y=120:10

=>y=12.

(10).(x,y).(10).(9,9)=100.(xx,yy) 
(xy).(99)=(xxyy) 
(10x+y).(99)=1000x+100x+10y+y 
99x+99y=1100+11y 
88y=110x 
(88:22).y=(110:22)x
4. y=5 .x <=> y=5 ; x=4 

\(A=xx+yy=x^2+y^2\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(1\cdot x+1\cdot y\right)^2=4\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\)

\(\Rightarrow A\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x+y=2\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=1\)