a. \(A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{200}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{201}\)

\(2A-A=2^{201}-2\)

b. \(Tacó:2^1=2;2^2=4;2^3=8;2^4=..6;2^5=2;2^6=4;...\)

Cứ dựa theo quy luật trên, ta có:

\(2^{4k+1}=..2;2^{4k+2}=...4;2^{4k+3}=...8;2^{4k}=..6\)

\(=>2^{201}=2^{4.50+1}\)

\(=>2^{101}=...2\)

\(=>2^{201}-2=..2-2\)\(=0\)

Vậy A có tân cùng là 0

\(B=1+2+2^2+...+2^6.\)

\(=>4B=2^2+2^3+...+2^8\)\(\left(1\right)\)

\(A=2^2+2^3+...+2^8\)\(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) 

=> A = 4B

Ta có; \(A=1+2^2+2^4+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow4A=2^2A=2^2+2^4+...+2^{102}\)

\(\Rightarrow3A=4A-A=\left(2^2+...+2^{102}\right)-\left(1+...+2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow3A=2^{102}-1\Rightarrow A=\frac{2^{102}-1}{3}\)

1.Tận cùng bằng 3 chữ số 0 

2.chữ số 5 nhân với mọi số lẻ sẽ có tận cùng là 5, vì trong dãy toàn số lẻ nên P có tận cùng là 5

Ta có: P=1+2+2²+2³+.........+2⁹⁹  (1)

=> 2P= 2+2²+2³+2⁴+........+2¹⁰⁰  (2)

Lấy (2)-(1) => 2P-P=(2+2²+2³+2⁴+.......+2¹⁰⁰)-(1+2+2²+2³+..........+2⁹⁹)

                 => P=2¹⁰⁰-1

Dãy số đó là : 1005, 1035,1065,....,9975
Số số có bốn chữ số chia hết cho 3 và cóa tận cùng là 5 là:(9975 - 1005) : 30 + 1 =300(số)

( 9975 - 1005 ) : 30 + 1 = 300 (số)

(9975 - 1005) : 30 + 1 = 300 (số)

Số chữ số từ 1 đến 9 là 9 chữ số , bạn ơi bài này dư chuyển thành là 103

Số chữ số còn lại là : 103 - 9 = 94 ( chữ số )

Số chữ số có 2 chữ số là : 94 : 2 = 26 ( chữ số )

Số cuối cùng là :9 + 26 = 35 ( 

Vậy chữ số tận cùng của A à 5

Từ 1 đến 9 có 9 chữ số.

          Từ 10 đến 99 có 90x 2 = 180 ( chữ số).

          9< 103 < 189 nên chữ số tận cùng của số a phải là số có 2 chữ số.

          Số chữ số dùng để viết số có hai chữ số là: 103- 9 = 94 (chữ số)

          Ta thấy : 94: 2 = 47

          Từ số 10 đến 56 có 47 số gồm 2 chữ số. Vậy chữ số tận cùng của số a là chữ số 6.

                                                            Đáp số : 6