Ta có: AC = AH + HC = 7 + 2 = 9 (cm)

 Vì AB = AC => AB = 9 cm

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác AHB vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + BH²

=> BH² = AB² - AH² = 9² - 7² = 32

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác AHC vuông tại H, ta có:

 BC² = BH² + HC² = 32 + 2² = 36

=> BC = 6 (cm)

Ta thấy: AC=AB=HA+HC+1+8=9(cm) (do ABC là tam giác cân)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABH tại H, ta có:

AH²+BH²=AB²

<=>1²+BH²=9²

<=>1+BH²=81

<=>BH²=80(1)

<=>BH=\(4\sqrt{5}\)(cm) 

Xét tam giác HBC vuông tại B. Áp dụng định lý Pytago và kết quả (1) ta có:

BH²+HC²=BC²

<=>80+8²=BC²

<=>BC²=80+64=144

<=>BC=12(cm)

Vậy BC=12cm

\(\Rightarrow AC=10cm\)

\(\Rightarrow AB=10cm\) ( AB = AC )

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Rightarrow HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{10^2-7^2}=\sqrt{51}\)

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông BHC

\(BC^2=HC^2+HB^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+\sqrt{51}^2}=2\sqrt{15}\)

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

tam giác ABC cân tại A -> AB=AC=AH+HC=5

Tam giác ABH vuông tại H. 

Theo pitago: AB²=AH²+BH² <=> BH²=AB²-AH²=5²-3²=16 

=>BH=4

Tam giác BCH vuông tại H:

theo pitago: BC²=BH²+CH²=4²+2²=16+4=20

BC=\(\sqrt{20}\)

Nếu thấy hay hãy đăng ký trang youtube của mình nha: https://www.youtube.com/channel/UCdMJRiuo_35tKETQtnAYOBQ?view_as=subscriber

Cảm ơn nhé