|x-2001|+|x-1|=|x-2001|+|1-x|

BĐT gttđ:|a+b| > |a+b|

áp dụng:=>|x-2001|+|1-x| > |(x-2001)+(1-x)|=2000

=>A_min=2000

dấu "=" xảy ra<=>(x-2001)(x-1)>0 tức 1<x<2000

\(A=x^2+14\)

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow A=x^2+14\le14\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=0\)

Khi đó: \(A=0+14=14\)

Vậy \(x=0\)khi đạt \(GTNN=14\)

\(B=\left(x+1\right)^2-12\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow B=\left(x+1\right)^2-12\ge-12\)

Dấu " =" xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(x=-1\)khi đạt \(GTNN=-12\)

\(C=\left|x-5\right|+15\)

Ta có: \(\left|x-5\right|\le0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow C=\left|x-5\right|+15\ge15\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x-5\right|=0\Rightarrow x=5\)

Vậy \(x=5\)khi đạt \(GTNN=15\)

\(D=\left|x-2\right|+\left|y+5\right|+19\)

Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\in R\)

          \(\left|y+5\right|\ge0\forall y\in R\)

\(\Rightarrow D=\left|x-2\right|+\left|y+5\right|+19\ge19\)

Dấu " =" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|y+5\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=-5\end{cases}}}\)

Vậy \(x=2;y=-5\)khi đạt \(GTNN=19\)

hok tốt!!

đúng ko đấy

mà này cái chữ A viết hoa ngược là kí hiệu gì đấy

\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\) 

Xét \(\left|x-2001\right|=0\Rightarrow x=2001\) 

\(\Rightarrow A=2000\)

Xét \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow A=2000\)

Vậy \(MinA=2000\) tại \(x=1\) hoặc \(x=2001\)

a=/x-2001/+/x-1/

do/x-2001/lớn hơn hoặc bằng 0

   /x-1/      lớn hơn hoặc bằng 0

nên suy ra /x-2001/+/x-1/ lớn hoặc bằng 0

/x-2001/+/x-1/ đạt giá trị nhỏ nhất là 0 

khii\(\hept{\begin{cases}\frac{x-2001=0}{x-1=0}&&\end{cases}}\)

suy ra \(\hept{\begin{cases}x=2001\\x=1\end{cases}}\)

Vậy ................

Chú ý x=2001 hay 1 a đều có giá trị bằng nhau

1, Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\)

=>\(B=\left|x-2\right|+34\ge34\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2

Vậy GTNN của B=34 khi x=2

2, Ta có: \(\left|x+3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-\left|x+3\right|\le0\)

\(\Rightarrow C=2001-\left|x+3\right|\le2001\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -3

Vậy GTLN của C = 2001 khi x=-3

a-18

b,kho tinh duoc

c-17

a2011

b14

c25

tich cai

Bạn nên nhớ GTTĐ cuả một số của một số bất kì luôn lớn hơn hoặc bằng 0

Bình phương của một số cũng vậy.

1. a) do |x-3| >= 0 với mọi x

nên (-18 + |x-3| ) >= -18

Vậy GTNN của A là -18. Dấu bằng xảy ra khi x - 3 = 0.

câu này phải là GTLN nhé bạn

b) tương tự x² >= 0 với mọi giá trị của x

=> -x² <= 0 với mọi x

nên 14 + (-x²) <= 14 hay B<= 14

Vậy GTLN của B là 14. dấu bằng xảy ra khi x²= 0 hay x = 0

c) (x+1)² >= 0 với mọi x nên 2(x+1)² >= 0

suy ra C>= -17

dấu = xảy ra khi x + 1 = 0 hay x = -1

bài 2.

a) |a - 30| >=0 với mọi... nên -|a-30|<= 0

|b + 20| >=0 nên -|b+20|<= 0

vây A <= 0 + 0+ 2011 = 2011

vậy GTLN của A là 2011 khi a-30=0 và b+20 = 0 hay a = 30 và b = -20

b)

c) (x-2)²>=0 nên -(x-2)²<=0

vậy C <= 25 + 0 = 25

dấu =.... khi x - 2 = 0 hay x = 2 

-có gtln thôi bạn 

\(\left|x\right|-3\ge3\Rightarrow A\le\dfrac{2021}{\left|x\right|-3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

sửa chỗ suy ra A\(\le\dfrac{2021}{3}\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x-2001|+|x-1|=|2001-x|+|x-1|\geq |2001-x+x-1|=2000$

Vậy $A_{\min}=2000$. Giá trị này đạt được khi $(2001-x)(x-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2001\geq x\geq 1$