Ta có:

AB = AD (gt)

AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ AB = BC do đó ΔABC cân tại B

⇒  ∠ BAC = ∠ BCA (tính chất tam giác cân) (*)

ABCD là hình thang có đáy là AB nên AB // CD

∠ BAC =  ∠ DCA (hai góc so le trong) (**)

Từ (*) và (**) suy ra:  ∠ BCA =  ∠ DCA (cùng bằng  ∠ BAC)

Vậy CA là tia phân giác của  ∠ BCD.

Ta có: \(AB = AD\)

Mà \(AD = BC\) (ABCD là hình thang cân)

\(\Rightarrow AB=BC\)

Nối A và C

Ta có: \(AB=BC\Rightarrow\Delta ABC\) là \(\Delta\) cân \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\) (1)

Ta lại có: AB // CD (ABCD là hình tang cân)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) ( cặp góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ACD}\Rightarrow CA\) là phân giác của \(\widehat{C}\) (ĐPCM)

Giả sử hình thang là ABCD,

Qua B kẻ đường thẳng với AC cắt DC tại E 
a)Ta có ACD=BAC (AB//CD) 
mà ACD =BEC =>BEC=BAC 

Xét tam giac ABC va tam giác ECB 
+BC chung 
+ACB=EBC(so le trong) 
+BEC=BAC(cm trên ) 
=>tam giac ABC =tam giac ECB 
=>BDC=BEC 
mà BEC=ACD(đồng vị)=>ACD=BDC 
xét tam giac ACD va tam giac BDC,ta có : 
+DC chung 
+ACD=BDC 
+AC=BD(gt) 
=>tam giac ACD=tam giác BDC 
=>ADC=BCD 
=>ABCD la hình thang cân (dfcm) 

Ta có: AB=AD

mà AD=BC

nên BA=BC

Xét ΔBAC có BA=BC

nên ΔBAC cân tại B

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

nên \(\widehat{BCA}=\widehat{ACD}\)

hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)

2)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\left(gt\right)\\AD=BC\left(2.cạnh.bên.hình.thang.cân\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB=BC\Rightarrow\Delta ABC.cân.tại.B\)

Mà AB // ED (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(so.le.trong\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

=> CA là tia phân giác của góc C.

\(\text{#3107}\)

1.

Ta có: \(\text{AB // CD}\)

\(\Rightarrow\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{ACD}}\left(\text{2 góc sole trong}\right)\) `(1)`

Xét `\Delta ABC:`

\(\text{AB = BC (gt)}\)

\(\Rightarrow\) `\Delta ABC` cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{BCA}}\) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

\(\Rightarrow\widehat{\text{ACB}}=\widehat{\text{ACD}}\)

Mà \(\widehat{\text{ACB}}+\widehat{\text{ACD}}=\widehat{\text{BCD}}\)

\(\Rightarrow\) CA là phân giác của \(\widehat{\text{BCD}}.\)

 ai giải hộ vs

vì ABCD là hình thang cân nên ta có AD=BC(hai cạnh bên)

mà theo bài ra AB=AD => AB=AD=BC

=> tam giác ABC cân tại B => góc BAC= góc BCA(hai góc đáy)

mặt khác ta có góc BAC = góc ACD ( so le trong)

=> góc BCA = góc ADC => CA là tia phân giác góc C

cho tau mới giải cho