1/ Xét tam giác ABE và CDF có:

\(\widehat{AEB}=\widehat{CFD}=90^o\)

AB = CD (Hai cạnh đối của hình bình hành)

\(\widehat{BAE}=\widehat{DCF}\) (So le trong)

nên \(\Delta ABE=\Delta CDF\) (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow BE=DF\)

Lại có BE và DF cùng vuông góc với AC nên BE // DF

Xét tứ giác BEDF có BE // DF và BE = DF nên BEDF là hình bình hành,

2/ Ta có do BC// AD nên \(\widehat{HBC}=\widehat{BAD}\)  (Hai góc đồng vị)

Dó AB// CD nên \(\widehat{KDC}=\widehat{BAD}\)  (Hai góc đồng vị)

Vậy nên \(\widehat{KDC}=\widehat{HBC}\)

Suy ra \(\Delta CHB\sim\Delta CKD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CD}\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{AB}\)  

Theo tính chất góc ngoài, ta có \(\widehat{ABC}=\widehat{BHC}+\widehat{HCB}=90^o+\widehat{HCB}\)

Do BC // AD; \(CK\perp AD\Rightarrow CK\perp BC\)

Suy ra  \(\widehat{KCH}=\widehat{KCB}+\widehat{HCB}=90^o+\widehat{HCB}\)

Vậy \(\widehat{ABC}=\widehat{KCH}\)

Xét tam giác ABC và KCH có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{KCH}\)

\(\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{AB}\)

nên \(\Delta ABC\sim\Delta KCH\left(c-g-c\right)\)

*)  Ta có \(\Delta ABE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AB.AH=AC.AE\)

Tương tự \(\Delta AFD\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AK=AC.AF\)

Suy ra \(AB.AH+AD.AK=AC.AE+AC.AF=AC\left(AE+AF\right)\)

Theo câu a, \(\Delta ABE=\Delta CDF\Rightarrow AE=CF\)

Vậy thì AE + AF = CF + AF = AC

Hay AB.AH + AD.AK = AC.AC = AC²

cảm ơn bạn nhiều ạ ! @Hoàng_Thị_Thu_Huyền ! 

phần vậy cuối giải hơi lằng nhằng:

AB.AH+AD.AK=AC.AE+AC.AF

AB.AH+AD.AE=AC(AE+AF)=AC²