\(3a+1⋮a-1\Leftrightarrow3\left(a-1\right)+4⋮a-1\)

\(\Leftrightarrow4⋮a-1\Rightarrow a-1=Ư\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow a=\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

a) Ta có 11 chia hết cho 2a + 9

=> 2a + 9 $\in$∈ Ư(11) = {+1;+11}

Với 2a + 9 = 1 => 2a = -8 => a = -4

Với 2a + 9 = -1 => 2a = -10 => a = -5

Với 2a + 9 = 11 => 2a = 2 => a = 1

Với 2a + 9 = -11 => 2a = -20 => a = -10

Vậy a thuộc {-4;-5;1;-10}

a) Ta có 11 chia hết cho 2a + 9

=> 2a + 9 \(\in\) Ư(11) = {+1;+11}

Với 2a + 9 = 1 => 2a = -8 => a = -4

Với 2a + 9 = -1 => 2a = -10 => a = -5

Với 2a + 9 = 11 => 2a = 2 => a = 1

Với 2a + 9 = -11 => 2a = -20 => a = -10

Vậy a \(\in\) {-4;-5;1;-10}

a,11 chia hết cho 2a+9

=>2a+9\(\in\)Ư(11)={-11,-1,1,11}

=>2a\(\in\){-20,-10,-8,2}

=>a\(\in\){-10,-5,-4,1}

b,2a+3 chia hết cho a-2

=>2a-4+7 chia hết cho a-2

=>2(a-2)+7 chia hết cho a-2

=>7 chia hết cho a-2

=>a-2\(\in\)Ư(7)={-7,-1,1,7}

=>a\(\in\){-5,1,3,9}

1 chia hết cho 2a+ 1

2a + 1 thuộc U(1) = {-1;1}

2a+  1=  -1

2a = -2

a=  -1

2a+  1 = 1

2a = 0 

a = 0

Vậy a thuộc {-1 ; 0}

=> (2a+1) \(\inƯ\left(1\right)\)

=>(2a+1)\(\in\left\{-1;1\right\}\)

=>2a\(\in\left\{-2;0\right\}\)

=>a\(\in\left\{-1;0\right\}\)

=> 2a + 1 \(\in\)Ư (1) 

=> 2a + 1 \(\in\) {1 ; -1}

TH1 : 2a + 1 = 1                  TH2 : 2a + 1 = -1

       2a        = 0                          2a        = -2

=> a = 0                        => a = - 1

Vậy a \(\in\) {0 ; 1}

11 chia hết cho 2a+9

=>2a+9\(\in\)Ư(11)={-11,-1,1,11}

=>2a\(\in\){-20,-10,-8,2}

=>a\(\in\){-10,-5,-4,1}