Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{a-1}{a}=\frac{a}{a}-\frac{1}{a}=1-\frac{1}{a}\\\frac{b+1}{b}=\frac{b}{b}+\frac{1}{b}=1+\frac{1}{b}\end{cases}}\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{a}\le1\\\frac{1}{b}\ge1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(-\frac{1}{a}\le1\le\frac{1}{b}\)

\(\Rightarrow\)\(1-\frac{1}{a}\le2\le1+\frac{1}{b}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a-1}{a}\le\frac{b+1}{b}\)

Ta có: \(\frac{a-1}{a}=1-\frac{1}{a};\frac{b+1}{b}=1+\frac{1}{b}\)

+ \(a;b>0\Rightarrow\frac{1}{a};\frac{1}{b}>0\Rightarrow1-\frac{1}{a}< 1+\frac{1}{b}hay\frac{a-1}{a}< \frac{b+1}{b}\)

+ \(a;b< 0\Rightarrow\frac{1}{a};\frac{1}{b}< 0\Rightarrow1-\frac{1}{a}>1+\frac{1}{b}hay\frac{a-1}{a}>\frac{b+1}{b}\)

CR:

8-4=4(cm)

TT:

8x4x8=256(cm3)

Đ/S:256cm3

Ta có: a-1/a = a/a - 1/a = 1 - 1/a < 1

           b+1/b = b/b + 1/b = 1 + 1/b > 1

      => a-1/a < 1 < b+1/b

   Vậỵ a-1/a < b+1/b

\(a)\)

Ta có : 

\(1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3};1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5};1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8};1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)

\(1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10};1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9};1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6};1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}\)

Do \(\frac{1}{3}>\frac{1}{4}>\frac{1}{5}>\frac{1}{6}>\frac{1}{7}>\frac{1}{8}>\frac{1}{9}>\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{3}< 1-\frac{1}{4}< 1-\frac{1}{5}< 1-\frac{1}{6}< 1-\frac{1}{7}< 1-\frac{1}{8}< 1-\frac{1}{9}< 1-\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}< \frac{3}{4}< \frac{4}{5}< \frac{5}{6}< \frac{6}{7}< \frac{7}{8}< \frac{8}{9}< \frac{9}{10}\)

Nếu \(\frac{a}{b}\)là 1 số thuộc dãy trên thì số tiếp theo là : 

\(\frac{a+1}{b+1}\)

\(b)\) 

Ta có : 

\(a\left(a+2\right)=a^2+2a\)

\(b\left(a+1\right)=ab+b\)

Sorry , đến bước này mik chịu 

~ Ủng hộ nhé 

Phần b) Ý bạn là so sánh \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+1}{b+2}\)

đúng rồi bạn

\(\text{Câu 1 :}\)

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{12.13}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{13}\)

\(=\frac{12}{13}\)

\(\text{Câu 2 :}\)

\(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+\frac{5}{5.7}+...+\frac{5}{99.101}\)

\(=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)

\(=\frac{250}{101}\)

A<B kết bạn với mình đi !

Mk sẽ kết bạn với bạn nhưng bạn làm ghi chi tiết cách giải giùm được ko

co 2A=2(2²⁰¹²-1)/2²⁰¹³-1=2²⁰¹³-2/2²⁰¹³-1=2²⁰¹³-1/2²⁰¹³-1 + -1/2²⁰¹³-1= 1 + -1/2²⁰¹³-1

      2B=2(2²⁰¹³-1)/2²⁰¹⁴-1=2²⁰¹⁴-2/2²⁰¹⁴-1=2²⁰¹⁴-1/2²⁰¹⁴-1 + -1/2²⁰¹⁴-1=1 + -1/2²⁰¹⁴-1

Ma 1=1. Suy ra 1+ -1/2²⁰¹³-1 >1+ -1/2²⁰¹⁴-1 ( vi 2²⁰¹³-1>2²⁰¹⁴-1)

Vay A>B

mình nhầm câu b:

Áp dụng....

A=10^11-1/10^12-1<10^11-1+11/10^12-1+11=10^11+10/10^12+10=10.(10^10+1)/10.(10^11+1)

 =10^10+1/10^11+1=B

Vậy A<B(câu này mới đúng còn câu b mình làm chung với câu a là sai)

a) Với a<b=>a+n/b+n >a/b

    Với a>b=>a+n/b+n<a/b

    Với a=b=>a+n/b+n=a/b

b) Áp dụng t/c a/b<1=>a/b<a+m/b+m(a,b,m thuộc z,b khác 0)ta có:

A=(10^11)-1/(10^12)-1=(10^11)-1+11/(10^12)-1+11=(10^11)+10/(10^12)+10=10.[(10^10)+1]/10.[(10^11)+1]

    =(10^10)+1/(10^11)+1=B

Vậy A=B

b, Có: a/b < c/d => ad < bc

 Xét a.(b+d)-b.(a+c) = ab+ad-ba-bc = ad-bc < 0

=> a.(b+d) < b.(a+c)

=> a/b < a+c/b+d

c, Đề phải là cho a+b+c = 2016 chứ bạn

Có : A = a/a+b+c-c + b/a+b+c-a + c/a+b+c-b = a/a+b + b/b+c + c/c+a

Vì a,b,c thuộc Z+ nên a/a+b > 0 ; b/b+c > 0 ; c/c+a > 0

=> A > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = 1

Lại có : a < a+b ; b < b+c ; c < c+a => 0 < a/a+b < a ; 0 < b/b+c < 1 ; 0 < c/c+a < 1

=> A < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c = 2

=> 1 < A < 2

=> A ko phải là số tự nhiên

Tk mk nha

a,ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.

TA CÓ:\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{d}{e}\)=>\(\frac{2a^2}{2b^2}\)=\(\frac{3b^2}{3c^2}\)=\(\frac{4c^2}{4d^2}\)=\(\frac{5d^2}{5e^2}\)=\(\frac{2a^2+3b^2+4c^2+5d^2}{2b^2+3c^2+4d^2+5e^2}\)(đfcm)

Trung hop roi,to dang FA

+) Với a , b cùng dấu , ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}>0\)với mọi a , b thuộc Z ; b khác 0

+) Với a , b khác dấu ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{-b}< 0\\\frac{-a}{b}< 0\end{cases}}\)với mọi a , b thuộc Z ; b khác 0

Vậy với a,b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}>0\); với a,b khác dấu thì \(\frac{a}{b}< 0\)

                  CHÚC BN HOK TỐT

ta có a/b=a.1/b
khi a,b cùng dấu:
nếu a>0 , b>0 thì a.1/b >0
nếu a<0, b<0 thì a.1/b>0
khi a,b khác dấu:
nếu a>0, b<0 thì a.1/b <0
nếu a<0, b>0 thì a.1/b<0
tổng quát lại : số hữu tỉ (a,b thuộc Z, b khác 0) thì ta có:
nếu 2 số cùng dấu thì dương
nếu 2 số khác dấu thì âm

     nhớ k cho mk nha