Cho tam giác abc cân tại a , kẻ ah vuông góc bc tại h
a) Chứng minh hai tam giác abh,ach bằng nhau
b) Cho ab=10 cm; bc=12 cm , tính ah
c) Kẻ HE song song với ac , e thuộc ab . CM tam giác AEH cân
d) Gọi f là trung điểm của AH . Chứng minh BF+BE>3/4 BC
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh tam giác AHB =tam giác AHC
b) AB=10 cm, BC=12 cm. AH = ?
c) HE // AC. E thuộc AB. Cm tam giác AEH cân
d) F là trung điểm AH. CM BF+HE > 3/4 BC
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh tam giác AHB =tam giác AHC
b) AB=10 cm, BC=12 cm. AH = ?
c) HE // AC. E thuộc AB. Cm tam giác AEH cân
d) F là trung điểm AH. CM BF+HE > 3/4 BC
Trả lời phần d thôi nhé
a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ABC = ACB
Xét △BAH và △CAH cùng vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
AB = AC (cmt)
=> △BAH = △CAH (ch-cgv)
b, Vì △BAH = △CAH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
mà BH + CH = BC
=> BH = CH = BC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)
Xét △BAH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AH2 = AB2 - BH2 = 102 - 62 = 64
=> AH = 8 (cm)
c, Vì EH // AC (gt) => ∠HAC = ∠AHE (2 góc so le trong)
Mà ∠HAC = ∠HAB (△CAH = △BAH)
=> ∠AHE = ∠HAB => ∠AHE = ∠HAE
=> △AHE cân tại E
d, Gọi { I } = EH ∩ BF
Vì HE // AC (gt) => ∠EHB = ∠ACB (2 góc đồng vị)
Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)
=> ∠EHB = ∠ABC => ∠EHB = ∠EBH => △EHB cân tại E => EB = EH
Mà EA = HE (△AHE cân tại E)
=> EA = BE
Xét △BAH có: E là trung điểm AB (EA = BE) => HE là đường trung tuyến
F là trung điểm AH => BF là đường trung tuyến
EH ∩ BF = { I }
=> I là trọng tâm của △BAH
\(\Rightarrow BI=\frac{2}{3}BF\) và \(HI=\frac{2}{3}EH\)
Xét △BHI có: BI + HI > BH (bđt △)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BF+\frac{2}{3}EH>\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(BF+EH\right)>\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow BF+EH>\frac{BC}{2}\div\frac{2}{3}=\frac{BC}{2}.\frac{3}{2}=\frac{3}{4}BC\) (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh tam giác AHB =tam giác AHC
b) AB=10 cm, BC=12 cm. AH = ?
c) HE // AC. E thuộc AB. Cm tam giác AEH cân
d) F là trung điểm AH. CM BF+HE > 3/4 BC
trả lời phần d thôi nhé
c)\(\Delta\)BHA vuông tại A
=> ^ABH + ^BAH = 90 độ
mà ^BHE +^EHA = 90 độ
mà ^BAH = ^EHA ( vì \(\Delta\)AEH cân tại E)
=> ^ABH = ^BHE => \(\Delta\)BEH cân tại E
Gọi K là trung điểm BH => EK vuông BH
vì \(\Delta\)AEH cân => EF vuông AH
=> \(\Delta\)EKH = \(\Delta\)HFE => EF = KH = 1/2 BH = 1/4 BC
Ta có: \(\Delta\)EFH vuông tại F => EH > EF = 1/4 BC
\(\Delta\)BFH vuông tại H => BF > BH = 1/2 BC
=> BF + HE > 1/4 BC + 1/2 BC = 3/4 BC
Câu 4. (3,5 diểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc BC tại H. a) Chứng minh hai tam giác ABH, ACH bang nhau. b) Cho AB =10 cm; BC = 12 cm, tính AH. c) Kẻ HE song song với AC, E thuộc AB. Chứng minh tam giác AEH cân. d) Gọi F là trung diểm của AH. Chứng minh BF+ HE>BC.
Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ AH vuông góc BC tại H
a) Chứng minh hai tam giác ABH,ACH bằng nhau
b)Cho AB=10cm;BC=12cm,tính AH
c)Kẻ HE //AC,E thuộc AB .Chứng minh tam giác AEH cân
d)Gọi F là trung điểm của AH. Chứng minh BF+HE>3/4BC
a, xét tam giác AHB và tg AHC có : ^AHC = ^AHB = 90
AB = AC do tg ABC cân tại A (gt)
^ABC = ^ACB do tg ABC ...
=> tg AHB = tg AHC (ch-gn)
b, tg ABC cân tại A (Gt) mà có AH là đường cao (1)
=> AH đồng thời là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của BC
=> BH = 1/2BC = 6 cm
tg AHB vuông tại H (gt) => AB^2 = AH^2 + HB^2 (ĐL pytago)
AB = 10 (gt)
=> AH = 8 do AH > 0
c, (1) => AH đồng thời là pg của ^BAC (đl)
=> ^CAH = ^BAH (đn)
có HE // AC (gt) ; ^CAH slt ^AHE => ^CAH = ^AHE (đl)
=> ^BAH = ^AHE
=> tg AHE cân tại E (dh)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
1) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và H là trung điểm của BC.
2) Nếu có AB = 10cm, BC = 12 cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng AH.
3) Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. Lấy các điểm M và N sao cho E là trung điểm của HM, F là trung điểm của HN. Chứng minh AN = AH.
4) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì A là trung điểm của MN?
Giúp mik vs ạ mik đang cần gấp.
1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
2: Ta có: H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2=10^2-6^2=64\)
=>\(HA=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
3: Xét ΔAHN có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHN cân tại A
=>AH=AH
4: Xét ΔAHM có
AE là đường trung tuyến
AE là đường cao
Do đó: ΔAHM cân tại A
=>AM=AH
Ta có: ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAN
=>\(\widehat{HAN}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: ΔAHM cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAM
=>\(\widehat{HAM}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: AM=AH
AH=AN
Do đó: AM=AN
Ta có: \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=\widehat{MAN}\)
=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\widehat{BAC}\)
Để A là trung điểm của MN thì AM=AN và góc MAN=180 độ
=>góc MAN=180 độ
=>\(2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
Cho tam giác ABC cân tại A (Góc A < 90 độ) Ket AH vuônh góc BC a. CMR : tam giác ABH = tam giác ACH b.CM: AH là phân giác của tam giác ABC c. Từ H kẻ HE vuông góc AB tại E , HF vuông góc AC tại F . Gọi I là giao điểm của EF và AH . CM : AI là trung tuyến của tam giác AEF
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: ΔABC cân tại A
mà AH là trung tuyến
nên AH là phân giác
c: Xet ΔAEH vuôngtại E và ΔAFH vuông tại F có
AH chung
góc EAH=góc FAH
=>ΔAEH=ΔAFH
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
mà AI là phân giác
nên AI là trung tuyến
Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ AH vuông góc BC tại Ha) CM: tam giác ABH= tam giác ACH và góc BAH = góc CAHb) Kẻ HD vuông góc AB; HE vuông góc AC. CM: tam giác ADE là tam giác cân c) CM: DE//BC
a, tgABC cân tại A suy ra gócABC=gócACB, AB=AC
AH⊥BC ⇒ gócAHB=gócAHC
Xét △ABH và △ACH có:
gócABC=gócACB,AB=AC,gócAHB=gócAHC (C/m trên)
⇒ △ABH=△ACH (ch-gn)
b, Ta có △ABH=△ACH ➩ gócDAH=gócEAH (2 góc tương ứng)
Xét △DAH và △EAH có
gócDAH=gócEAH (c/m trên), ADH=gócAEH=90độ (DH⊥AB, HE⊥AC)
AH là cạnh chung
⇒ △DAH=△EAH (ch-gn) ⇒ AD=AE (2 cạnh tương ứng)
⇒ △ADE cân tại A
c, △ABC cân tại A ⇒ gócB=\(\dfrac{180độ-gócA}{2}\)
△ADE cân tại A ⇒ gócC=\(\dfrac{180độ-gócA}{2}\)
⇒gócB=gócC , mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
⇒ DE//BC