\(\Leftrightarrow5^n+5^2.5^n=650\)

\(\Leftrightarrow26.5^n=650\Leftrightarrow5^n=650:26=25=5^2\)

\(\Rightarrow n=2\)

5n+11 chia hết (n+1)

=>5n+5+6 chia hết (n+1)

=>5(n+1)+6 chia hết cho (n+1)

vì (n+1) chia hết cho (n+1)=> 5(n+1) chia hết cho (n+1)

do vậy để 5(n+1)+6 chia hết cho (n+1) thì 6 phải chia hết cho (n+1)

=> (n+1) phải là ước của 6

U(6)={-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}

=> n={-7,-4,-3,-2,0,1,2,5}

Vì n tự nhiện=> n={0,1,2,5}

5n+11 chia hết cho n+1

Mà n+1 chia hết cho n+1 

=>(5n+11)-5(n+1)

=>5n+11-(5n+5)

=>6 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(6)

=>n+1 thuộc{1,2,3,6}

=>n thuộc {0,1,2,5}

Ko hiểu lắm ạ ! Bạn có thể giải thích được ko ?

Ta có

\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+......+\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}\)

\(=\frac{1}{5}\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{5n+1}-\frac{1}{5n+6}\right)\)

\(=\frac{1}{5}\left(1-\frac{1}{5n+6}\right)\)

\(=\frac{1}{5}.\left[\frac{\left(5n+6\right)-1}{\left(5n+6\right)}\right]\)

\(=\frac{1}{5}.\frac{5n+5}{5n+6}\)

\(=\frac{n+1}{5n+6}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+......+\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}=\frac{n+1}{5n+6}\) ( đpcm )

=1^2+5nhan1+1

=7

vậy n=1

Gọi d là ƯCLN của 3n+1 và 5n+4

=> 3n+1 chia hết cho d;5n+4 chia hết cho d

=> 15n+5 chia hết cho d;15n+12 chia hết cho d

=> (15n+12-15n+5) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

=> d \(\in\) Ư(7) = {-1;1;7;-7}

Vậy ƯCLN của 3n+1 và 5n+4 là 7

ta thấy các cặp số nguyên tố cùng nhau chỉ có 2 số 2 và 3

nếu 3n+1 và 5n + 4 sẽ là 2 và 3 hoặc 3 và 2

mà 2 cặp số nguyên tố cùng nhau 2 và 3 có ƯCLN ( 2,3 ) = 1 =. ƯCLN ( 3n +1 ; 5n +4 ) là 1

=25n²+20n