Vì y thuộc N nên y cso 2k hoặc 2k + 1 

Nếu y=2k thì y² +y = 4k² +2k \(⋮2\)

Nếu y=2k+1 thì y² + y = (2k+1)²  +2k+1 = 4k² +4k + 1 + 2k +1 = 4k² +4k + 2k + 2 \(⋮\)2

Do đó với mọi y thuộc N thì y² +y luôn chia hết cho 2 

\(\Rightarrow111-\left(y^2+y\right)\)không chia hết cho 2 . Suy ra 2^x không chia hết cho 2 suy ra x=0 ,

=>y² +y = 110 

=> y(y+1)=110 Mà y và y + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên y=10 , y+1=11

Vậy x=0 , y=10

ta có 2\(^x\)là chẵn với mọi x không bằng 0

2\(^x\)+ y\(^2\)+y =2\(^x\)+y(y+1)

*Xét x không bằng 0

=>2\(^x\)+y(y+1) là chẵn (trái với đề bài )

Vậy không tồn x, y

*Xét x=0

2\(^x\)+y(y+1) =111

<=>2\(^0\)+y(y+1) =111

<=>y(y+1)=110

Ta có 110=2.55,5.22;10.11 và các hoán vị của chúng

ta thấy hai thừa số y(y+1) liền nhau mà trong các cặp số trên có 10 và 11 đủ điều kiện đó 

=>y=10

Vậy x=0;y=10

chúc học tốt

Giải:

Theo đề ra ta có:

\(x=137\times454+206=137\times\left(453+1\right)+206=137\times453+137+206\)

  \(=137\times453+343\)(1)

\(y=453\times138-111=453\times\left(137+1\right)-111=453\times137+453-111\)

  \(=453\times137+342\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: Vì \(343>342\rightarrow137\times453+343>453\times137+342\Rightarrow x>y\) 

\(3x=2y\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15};7y=5z\Rightarrow\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\Rightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x-y+2z}{10-15+42}=\dfrac{-111}{37}=-3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-30\\y=-45\\z=-63\end{matrix}\right.\)

4,5C=9+99+999+...+99999...99(40 chữ số 9)

4,5C+40=(9+1)+(99+1)+...+(99999999....9+1)

4,5C+40=10+100+1000+...+1000000...00(40 chữ số 0)

4,5C+40=10+10²+10³+...+10⁴⁰

4,5C+40=10⁴¹-10

C=(10⁴¹-10)-40:4,5