Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}abc>0\\a+b+c>0\\ab+bc+ca>0\end{cases}}\)
thì a, b, c là các số dương.
Cho b2=ac;c2=bd với b,c khác 0; b c khác d;b3 c3 khác d3. Chứng minh a3 b3−c3b3 c3−d3 =(a b−cb c−d )3
Cho b2=a.c và c2=b.d (a b c d là các số khác 0 b+c khác d và b3+c3 khác d3
Chứng minh rằng a3+b3−c3/b3+c3−d3=(a+b−c/b+c−d)3
cho 4 số a, b, c, d khác 0 và thỏa mãn b2=ac, c2=bd; b3+c3+d3 khác 0
Chứng minh rằng \(\frac{\text{a3+b3+c3}}{b3+c3+d3}\)=\(\frac{a}{b}\)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}a+b+c=4\\ab+bc+ca=4\end{cases}}\).Chứng minh rằng \(0\le a,b,c\le\frac{8}{3}\)
Cho a,b,,d là các số tự nhiên đối một khác nhau thỏa mãn điều kiện
\(\dfrac{a}{a+b}\)+\(\dfrac{b}{b+c}\)+\(\dfrac{c}{c+d}\)+\(\dfrac{d}{d+a}\)=\(2\)
Chứng minh rằng ac=bd
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2\)
\(1-\dfrac{a}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+1-\dfrac{c}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)
\(\dfrac{b}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{d}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)
\(\dfrac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
<=>b(c+d)(d+a)+d(a+b)(b+c)=0 (vì c≠a)
<=>abc-acd+bd2-b2d=0
<=> (b-d)(ac-bd)=0 <=> ac - bd =0 (vì b≠d) <=> ac = bd
Vậy abcd =(ac)(bd)=(ac)2
tìm các số hữu tỉ a,b,c,d thỏa mãn điều kiện
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^4+c^6+d^8=1\\a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^4+c^6+d^8=1\\a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=1\end{cases}}\)
=> \(0\le a^2;b^4;c^6;d^8\le1\)
=> \(-1\le a;b;c;d\le1\)
=> \(a^{2016}\le a^2\); \(b^{2017}\le b^4\); \(c^{2018}\le c^6\); \(d^8\le d^{2019}\)
=> \(a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}\le a^2+b^4+c^6+d^8\)
Do đó: \(a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=a^2+b^4+c^6+d^8=1\)
<=> \(a^{2016}=a^2;b^{2017}=b^4;c^{2018}=c^6;d^{2019}=d^8;a^2+b^4+c^6+d^8=1\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=\pm1\end{cases}}\); \(\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\); \(\orbr{\begin{cases}c=0\\c=\pm1\end{cases}}\); \(\orbr{\begin{cases}d=0\\d=1\end{cases}}\); \(a^2+b^4+c^6+d^8=1\)
<=> \(a=b=c=0;d=1\)hoặc \(a=b=d;c=\pm1\) hoặc \(a=c=d=0;b=1\)hoặc \(b=c=d=0;a=\pm1\).
Tại sao \(0\le a^2;b^4;c^6;d^8\le1\) Lại suy ra \(-1\le a;b;c;d\le1\)????????????????????????
Giải thích cho a nhé, b, c. d tương tự:
\(0\le a^2\le1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge0\left(đúng\right)\\a^2\le1\end{cases}\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1+a\right)\ge0}\)
<=> \(-1\le a\le1\)
Cho a+b+c+d=0. Chứng minh rằng :
a3+b3+c3+d3=3(b+c)(ad-bc)
a+b+c+d=0 => a+d= -b-c; (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b) => a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
a3+d3+b3+d3
=(a+d)3- 3ad(a+d)+ (b+c)3-3bc(b+c) (1)
Do a+d=-b-c nên pt (1) trở thành:
-(b+c)3-3ad(-b-c)+ (b+c)3-3bc(b+c)
=3ad(b+c)-3bc(b+c)
=3(b+c)(ad-bc) <đccm>
tìm các số nguyên a,b,c thỏa mãn các điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}a< b\\a+3=b+c\\a^2=b^2+c^2+1\end{cases}}\)
