Tìm x : 

a) ( x - 15 ) . 35 = 0 

               x - 15 = 0 : 35

               x - 15 = 0  

                      x = 0 + 15

                      x = 15

b) 32 ( x - 10 ) = 32 

              x - 10 = 32 : 32

              x - 10 = 1

                     x = 1 + 10

                     x = 11

Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)

A, B, C Và D, E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2

* Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n –> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)

Còn 3 số C F G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2

( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên

Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.

*Giả thử (m + n) =2 q ( q là số TN) thì ta có

(A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)

Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4

cái này không khó dài dòng lắm

Bạn tham khảo bài tương tự ở đây nhé.

Bài toán 120 - Học toán với OnlineMath

- Nếu cả 9 số đó đều chia hết cho 5 thì ta luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)

- Nếu trong 9 số đó có lẫn cả số chia hết cho 5 và số không chia hết cho 5 hoặc chỉ gồm toàn số không chia hết cho 5 thì sẽ có 2 trường hợp xảy ra:

+ TH1: Nếu trong 9 số đó có ≥ 5 số cùng dư trong phép chia cho 5. Giả sử 5 số cùng dư là: 5.m + b; 5.n + b; 5.x + b; 5.y + b; 5.z + b (b là số dư)

Tổng của 5 số bất kì cùng dư trong phép chia cho 5 là:

(5.m + b) + (5.n + b) + (5.x + b) + (5.y + b) + (5.z + b)

= 5.(m + n + x + y + z) + 5b chia hết cho 5 (đpcm)

+ TH2: Nếu trong 9 số có < 5 số cùng dư trong phép chia cho 5 thì sẽ có 5 số nhận các loại dư khác nhau là dư 0; 1; 2; 3; 4

Giả sử các số đó là: 5.a; 5.b + 1; 5.c + 2; 5.d + 3; 5.e + 4

Tổng của 5 số trên là:

5.a + (5.b + 1) + (5.c + 2) + (5.d + 3) + (5.e + 4)

= 5.(a + b+ c + d + e) + 10 chia hết cho 5 (đpcm)

Vậy trong 9 số tự nhiên bất kì luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)

Số lẻ chia cho 2 dư 1

Số lẻ 1 + số lẻ 2 + số lẻ 3 + số lẻ 4 = số chẵn 1 + số chẵn 2 + số chẵn 3 + số chẵn 4 + 1 + 1 + 1 + 1

=> Tổng 4 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 4

có bài nào dễ hiểu nữa không

Ta có nhận xét

Tổng của hai số tự nhiên lẻ bất kì luôn chia hết cho 2

4 gấp 2 số lần là : 4 : 2 = 2 (lần)

=> Tổng của bốn số lẻ bất lì luôn chia hết cho 2 . 2 = 4

=> Ta có đpcm

 - Nếu trong 5 số lẻ đó  có 4 số  có tổng chia hết cho 4 thì bài toán được chứng minh 

- Nếu trong 5 số lẻ đó  có 4 số không có tổng chia hết cho 4 

Khi các tổng S₁,S₂ ,....,S₅ khi chia cho 4 sẽ có thể  dử là 1,2,3 [ 3 khả năng] 

  Do đó theo nguyên lí Đi - rích - lê sẽ tồn tại hai tổng S_{m ,} S_n  [  m > n ] khi đó sẽ cùng dư khi : 4

 -> S_m-S_n chia hết cho 4

    [ a₁ + a₂+a₃+.........+a_m ]  -  [ a₁ + a₂+a₃+.........+a_n ] 

 <=>  a_n+1 + a_n+2 + ......................... + a_{m chia hết cho 4}

  _{Vật ttoorng các số} a_n+1 + a_n+2 + ......................... + a_{m chia hết cho 4} 

          Từ 2 th  => bài toán được chứng minh

Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có 

a+b+c chia hết cho 4 và giả sử a,b,c đều lẻ vậy thì a+b+c ko chia hết cho 4 vô lí ! 

Vậy theo nguyên tắc dirichlet ta chỉ chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4