Question

Cho bảy số tự nhiên bất kì, Chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4

Answer 1

Gọi 7 số đó lần lượt là a₁ , a₂ , ... , a₇ . 

Ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a₁ + a₂ = 2k₁ . Còn lại 5 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng

hạn a₃ + a₄ = 2k₂

Còn lại 3 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a₅ + a₆ = 2k₃

Xét ba số k₁ , k₂ , k₃ ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn k₁ + k₂ = 2q

Như vậy : 2k₁ + 2k₂ = 4q hay a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 4q \(⋮\)4

Answer 2

Gói 7 thì lần lượt sẽ là :"

a₁ , a₂ ... => a₇ .

Chọn đc 2 số có tổng chia hết cho 2 là : ( ví dụ )

a₁ + a₂ = 2k₁

Vậy còn lại 5 số ! tiếp tục chọn tổng số chia hết cho 2

a₃ + a₄ = 2k₂

Còn lại 3 số ! : a₅ + a₆ = 2k₃

3 số : ta sẽ chọn số chia hết cho 2 :

Như vậy ta có thể làm :

k_{1 +} k₂ = 2q

2k₁ + 2k2 = 4q

a₁ + a₂ + a₃ + a_{4 =} 4q : 4

Đáp số : .....

Answer 3

Ta có :

n² + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . (  n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0

hoặc 5 . Vì vậy, n² + n + 1 không chia hết cho 5

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình