a) Điều kiện: \(x\ne-5\)

Nghiệm của BPT là -5 <x <-3.

b) Tương tự, nghiệm của BPT là: \(\orbr{\begin{cases}x< -1\\x>3\end{cases}}\)

Mà em mới lớp 7 à nên k biết nghiệm là gì hết á, chị có cách nào khác k ạ???

Với lại em ghi sai đề òi. Đề đúng là: \(\frac{x+3}{x-5}\)

_{a=-7 b=6}

b2)<=>A=(x²-x)(x²-x-2)=24.

Đặt x²-x-1=t =>A=(t+1)(t-1)=24 <=>t²-1=24 <=>t²-25=0 <=>t=5 hoặc t=-5 

khi t=5 => x=3 hoặc x=-2

khi t=-5 (loại)

Vậy x=3 hoặc x=-2 

Giúp mình với các bạn ơi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài 1.

\(B=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\div\frac{x}{x-\sqrt{x}}\)với \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)

a) \(B=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{x}{x-\sqrt{x}}\)

\(B=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{x}{x-\sqrt{x}}\)

\(B=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{x}{x-\sqrt{x}}\)

\(B=\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\div\frac{x}{x-\sqrt{x}}\)

\(B=\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{x}\)

\(B=\frac{4\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)x}=\frac{4x}{\left(\sqrt{x}+1\right)x}=\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)

b) Để B > 1

=> \(\frac{4}{\sqrt{x}+1}>0\)( với \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\))

Vì 4 > 0

=> \(\sqrt{x}+1>0\)

<=> \(\sqrt{x}>-1\)( luôn luôn đúng \(\forall\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)) ( theo ĐKXĐ )

Vậy \(\forall\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)thì B > 1

Chưa chắc lắm ... Còn câu 2 thì tí nữa mình làm cho 

Bài 2.

\(A=2\sqrt{5}-1\)

\(B=\frac{2}{x-1}\cdot\sqrt{\frac{x^2-2x+1}{4x^2}}\)( x > 0 )

a) \(B=\frac{2}{x-1}\cdot\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{\sqrt{4x^2}}\)

\(B=\frac{2}{x-1}\cdot\frac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{\sqrt{\left(2x\right)^2}}\)

\(B=\frac{2}{x-1}\cdot\frac{\left|x-1\right|}{\left|2x\right|}\)

\(B=\frac{2}{x-1}\cdot\frac{x-1}{2x}=\frac{1}{x}\)( vì x > 0 )

b) Để A + B = 0

=> \(\left(2\sqrt{5}-1\right)+\frac{1}{x}=0\)( ĐKXĐ : \(x\ne0\))

<=> \(\frac{1}{x}=-\left(2\sqrt{5}-1\right)\)

<=> \(\frac{1}{x}=1-2\sqrt{5}\)

<=> \(x\times\left(1-2\sqrt{5}\right)=1\)

<=> \(x=\frac{1}{1-2\sqrt{5}}\)( tmđk )

Vậy \(x=\frac{1}{1-2\sqrt{5}}\)

Phần 2b thì có điều kiện là 0<x<1 nữa ạ TvT , có thể sửa lại kết quả giúp mình được không ạ ? Tai mình tính ra -x nên phân vân quá

b/ Ko biết yêu cầu

4/ \(E=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x^6}{27x^6}}=\frac{5}{\sqrt[5]{27}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{3}=\frac{1}{x^3}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)

\(F=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2}{4x^2}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{2}=\frac{1}{x^2}\Rightarrow x=\sqrt[3]{2}\)

6/ \(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{8\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\Leftrightarrow x=3\)

7/

\(R=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\frac{25\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}}=10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4\)

8/

\(S=x^2+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{1000^2x^2}{x^2}}=300\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x=10\)