Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\) suy ra \(\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\). Vế trái có giá trị âm vì là tích của hai số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của hai số dương. Vậy không tồn tại hai số dương a và b khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

Chú ý: Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\). Thật vậy, nếu \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow a^2-\frac{ab}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow a\left(a-\frac{b}{2}\right)-\frac{b}{2}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{3b^2}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow b=0,a=0.\)

Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa.

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

=>\(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

=>\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)

Ta có: b-a và a-b là 2 số đối nhau

=>(b-a).(a-b) < 0

Mà a.b > 0 (vì a;b là 2 số nguyên dương)

=>\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)\ne ab\)

=>không tờn tại 2 số nguyên dương a;b khác nhau thỏa mãn đề bài

Câu hỏi của Vũ Thị Kim Oanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo

KHÔNG TỒN TẠI

Mong ác bạn trả lời đầy đủ, có giải thích, mk sẽ k

giả sử 1/a-1/b=1/a-b

khi đó b/ab-a/ab=1/a-b hay b-a/ab=1/a-b

=>(b-a).(a-b)=ab(hai tích chéo bằng nhau)

xét a-b và b-a là hai số đối nhau nên trong a-b và b-a có 1 số âm, 1 số dương

do đó (b-a).(a-b) là một số âm hay ab là số âm                                   (1)

mặt khác a,b là hai số dương(theo đề bài) nên ab là số dương                        (2)

từ (1) và (2) => (b-a).(a-b) ko bằng ab

khi đó ko tồn tại 2 số dương a,b khác nhau thỏa mãn 1/a-1/b=1/a-b

vậy.........

cô giáo mk dạy đó k nha

Xét :

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

\(\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)=ab\)

Ta thấy a - b và b - a khác dấu 

=>( a - b ) ( b - a ) = âm.

Ta lại có : ab là 1 số dương

Mà số âm không thể bằng 1 số dương

=> Không tồn tại 2 số lượng a và b khác nhau để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

ko đâu

a) vẫn tồn tại trường hợp

b ) ko tồn tại trường hợp này 

đáp số ;.......