Trong mặt phẳng cho 6 điểm \(A_1,A_2,A_3...A_6\), trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có khoảng cách nhỏ hơn 671. CMR trong 6 điểm luôn tồn tài 3 đỉnh là 3 điểm của 1 tam giác có chu vi nhỏ hơn 2013
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Trong mặt phẳng cho 12 điểm tuỳ ý, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.a) CMR tồn tại 3 điểm là các đỉnh của một tam giác có một góc nhỏ hơn 18*.b) CMR tồn tại ba điểm là các đỉnh của một tam giác có một góc ko vượt quá 15*.Bài 2: Bên trong một đường tròn có bán kính bằng 2 cho 7 điểm. CMR luôn tồn tại hai điểm trong 7 điểm đó có khoảng cách nhỏ hơn 2.
Đọc tiếp
Bài 1: Trong mặt phẳng cho 12 điểm tuỳ ý, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
a) CMR tồn tại 3 điểm là các đỉnh của một tam giác có một góc nhỏ hơn 18*.
b) CMR tồn tại ba điểm là các đỉnh của một tam giác có một góc ko vượt quá 15*.
Bài 2: Bên trong một đường tròn có bán kính bằng 2 cho 7 điểm. CMR luôn tồn tại hai điểm trong 7 điểm đó có khoảng cách nhỏ hơn 2.
1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13 điểm3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n thuộc N*. CMR pn không thể là tổng lập phương của hai số dương4. Cho 10 điểm...
Đọc tiếp
1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,
2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13 điểm
3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n thuộc N*. CMR pn không thể là tổng lập phương của hai số dương
4. Cho 10 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ằm trong một tam giac đều có cạnh bằng 2 cm. CMR luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho sao cho 3 đỉnh của 3 điểm này tạo thành 1 tam giac có diện tích không vượt quá\(\frac{\sqrt{3}}{3}cm^2\) và có một góc nhỏ hơn 45o
1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13 điểm3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n thuộc N*. CMR pn không thể là tổng lập phương của hai số dương4. Cho 10 điểm...
Đọc tiếp
1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,
2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13 điểm
3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n thuộc N*. CMR pn không thể là tổng lập phương của hai số dương
4. Cho 10 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ằm trong một tam giac đều có cạnh bằng 2 cm. CMR luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho sao cho 3 đỉnh của 3 điểm này tạo thành 1 tam giac có diện tích không vượt quá√33 cm2 và có một góc nhỏ hơn 45o
Bên trong hình vuông có cạnh 5cm cho 51 điểm, trong đó không có 3 diểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm đã cho mà có diện tích không lớn hơn 0.5cm2.
chia hình vuông thành 25 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1cm ( nghĩa là diện tích bằng 1cm^2)
Theo nguyên lí dirichlet do có 51 điểm và 25 hình vuông
nên tồn tại một hình vuông con chứa ít nhất 3 điểm
Nên 3 điểm đỏ taoh thành 1 tma giác có diện tích nhỏ hơn 1/2 diện tích hình vuông nhỏ là 0,5 cm^2
Vậy ta có điều phải chứng minh
trong mặt phẳng cho 2n+1 điểm phân biệt ko có 3 điểm nảo thẳng hàng. biết rằng bất kỳ 3 điểm trong các điểm đã cho luôn có 2 điểm có khoảng cách <1.CMR tồn tại 1 hình tròn bán kính 1cm chứa n+1 điểm trong 2n+1 điểm đã cho
Gọi \(2n+1\) điểm đó là \(A_1,A_2,...,A_{2n+1}\). Do số điểm là hữu hạn nên tồn tại 1 đoạn thẳng \(A_iA_j\left(i\ne j\right)\) sao cho \(A_iA_j\) lớn nhất trong các \(A_kA_l\left(k\ne l;k,l=\overline{1,2n+1}\right)\).
TH1: Nếu \(A_iA_j\le1\), ta dựng 2 đường tròn \(\left(A_i,1cm\right)\) và \(\left(A_j,1cm\right)\). Dĩ nhiên nếu có bất kì điểm \(A_m\) nào nằm ngoài 2 đường tròn trên thì mâu thuẫn với giả thiết \(A_iA_j\) là đoạn thẳng có độ dài lớn nhất. Do đó, tất cả \(2n+1\) điểm sẽ nằm trong 2 đường tròn. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ tồn tại 1 hình tròn chứa \(n+1\) điểm trong \(2n+1\) điểm đã cho. Đó là hình tròn cần tìm.
TH2: Nếu \(A_iA_j>1\), ta vẫn dựng 2 đường tròn \(\left(A_i,1cm\right)\) và \(\left(A_j,1cm\right)\). Khi đó nếu có bất kì điểm \(A_m\) nào nằm ở ngoài cả 2 hình tròn thì \(A_mA_i\) và \(A_mA_j\) đều lớn hơn 1. Khi đó bộ 3 điểm \(\left(A_i,A_j,A_m\right)\) mâu thuẫn với giả thiết trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Do vậy, tất cả các điểm đã cho đều nằm trong 2 đường tròn kể trên. Lại theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại \(n+1\) điểm thuộc cùng một hình tròn. Đấy chính là hình tròn cần tìm.
Vậy trong mọi trường hợp, ta đều tìm được 1 hình tròn bán kính 1cm chứa \(n+1\) điểm trong số \(2n+1\) điểm đã cho. Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Mình giải thích thêm trường hợp 1 nhé. Nếu như có 1 điểm \(A_m\) nằm ngoài 1 trong 2 đường tròn \(\left(A_i,1\right)\) và \(\left(A_j,1\right)\) thì 1 trong 2 đoạn \(A_mA_i\) và \(A_mA_j\) sẽ lớn hơn 1. Không mất tính tổng quát, giả sử đó là đoạn \(A_mA_i\). Khi đó \(A_mA_i>1\ge A_iA_j\), vô lí vì ta đã giả sử \(A_iA_j\) là đoạn có độ dài lớn nhất.
Đúng 1
Bình luận (0)
Ở miền trong 1 đa giác lồi 2018 cạnh có diện tích bằng 1 lấy 2017 điểm trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng CMR: luôn tồn tại 1 tam giác có đỉnh lấy từ 3035 điểm trên (gồm 2018 đinh của đa gicas và 2017 điểm đã cho) có diện tích không vượt quá 1/6050
trong mặt phẳng cho 6 điểm , trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng . hỏi vẽ dc bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong các điểm đã cho?
1. Cho tam giác ABC có đọ dài các đường hân giác trog nhỏ hơn 1.Chứng minh rằng diện tích tam giác đó nhỏ hơn frac{sqrt{3}}{3}2. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm , khoảng cách giữa chúng đôi một khác nhau. Nối mỗi điểm trong 2012 điểm này với điểm gần nhất.CMR với cách nối này ta không thể nhận được một đường gấp khúc khép kín3. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm không thẳng hàng.CMR tồn tại một đường tròn đi qua 3 trong 2012 điểm đã cho mà đường tròn này không chứa bất kì điểm nào trong số những điểm còn...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC có đọ dài các đường hân giác trog nhỏ hơn 1.
Chứng minh rằng diện tích tam giác đó nhỏ hơn \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
2. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm , khoảng cách giữa chúng đôi một khác nhau. Nối mỗi điểm trong 2012 điểm này với điểm gần nhất.
CMR với cách nối này ta không thể nhận được một đường gấp khúc khép kín
3. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm không thẳng hàng.
CMR tồn tại một đường tròn đi qua 3 trong 2012 điểm đã cho mà đường tròn này không chứa bất kì điểm nào trong số những điểm còn lại
4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.
CMR qua mỗi điểm co không quá 5 đoạn thẳng
5. Cho 7 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 1706.
CMR tồn tại 3 số a, b, c trong chúng sao cho a<b+c<4a
Trên mặt phẳng cho n > = điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.
CMR qua mỗi điểm co không quá 5 đoạn thẳng
Đúng 0
Bình luận (0)
Ở trong 1 miền đa giác lồi có 2018 cạnh có diện tích bằng 1 lấy 2017 điểm trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng CMR: luôn tồn tại một tam giác có đỉnh lấy từ 4035 điểm trên (2018 đinh của đa giác và 2017 điểm đã cho) có diện tích ko quá 1/6050