Giả sử phân số trên chưa tối giản

=> Tồn tại một số nguyên tố d để : \(5n+2⋮d\) và \(\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)⋮d\)

+) \(\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)⋮d\)

Mà : d nguyên tố

=> \(3n+1⋮d\) hay \(2n+1⋮d\)

+) Nếu : \(3n+1⋮d\)

\(5\in N\Rightarrow5\left(3n+1\right)⋮d\Rightarrow15n+5⋮d\)

\(5n+2⋮d\) ; \(3\in N\Rightarrow3\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow15n+6⋮d\)

\(\Rightarrow\left(15n+6\right)-\left(15n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+6-15n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\)

d là ước của 1 \(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\) ( Vô lý vì d nguyên tố )

=> loại

+) Nếu \(2n+1⋮d\)

\(5\in N\Rightarrow5\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow10n+5⋮d\)

\(5n+2⋮d;2\in N\Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow10n+4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(10n+5\right)-\left(10n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow10n+5-10n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\)

d là ước của 1 \(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\) ( Vô lý vì d nguyên tố )

=> loại => Giả sử sai

Để cm phân số bất kì tối giản thì chúng ta hãy cm rằng tử và mẫu cua chúng có UCLN là \(\pm\)1 .

Gọi d là UC( 5n+2;(3n+1)(2n+1)).

\(5n+2⋮d\) và\(\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)⋮d\)

mà d là snt nên \(3n+1⋮d\) hoặc \(2n+1⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)\(3\left(5n+2\right)⋮d\)và \(5\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)\(15n+6⋮d\)và \(15n+5⋮d\)

\(\Leftrightarrow15n+6-\left(15n+5\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in U\left(1\right)\)\(=\left\{\pm1\right\}\)

Vậy phân số đã cho tối giản.

Chúc bạn học tốt !!!

\(\text{Giải: }\)

\(\text{Gọi ƯCLN ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d }\)\(\left(d\in N\text{* }\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+10\\15n+9\end{cases}\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\text{3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau}\)

\(\Rightarrow\frac{3n+2}{5n+3}\text{là phân số tối giản }\)

\(\text{Vậy ..................................}\)

có j thắc mắc thì ib cho  mk nhé

Đặt ƯCLN  \(3n+2;5n+3=d\)( d \(\inℕ^∗\))

Ta có : \(3n+2⋮d\Rightarrow15n+10⋮d\)(1) 

\(5n+3⋮d\Rightarrow15n+9⋮d\)(2)

Lấy (1) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi (2n+1;2n(n+1))=d

=>2n+1 chia hết cho d;2n²+2n chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;2nn+n+n chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;n(2n+1)+n chia hết cho d

Mà n(2n+1) chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;n chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;2n chia hết cho d

=>(2n+1)-2n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>(2n+1;2n(n+1))=1

Vậy ²ⁿ⁺¹/_2n(n+1) là phân số tối giản (đpcm)

1) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow2n+1\)và\(3n+2\)là nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản\(\left(đpcm\right)\)

câu 1 : 

gọi d = ƯCLN ( 2n + 1; 3n +2 )

=> 2n + 1 chia hết cho d  => 3 ( 2n +1 ) chia hết cho d

    3n + 2 chia hết cho d => 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d

ta có : 3 ( 3n + 2 ) - [ 2 ( 2n + 21) ] hay 6n + 4  - [ 6n + 3 ] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d -> 2n +1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\)  là phân số tối giản

2) \(A=\frac{n+2}{n-5}\left(n\in Z;n\ne5\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n-5\right)⋮\left(n-5\right)\)

\(\Rightarrow7⋮n-5\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta xét bảng:

Vậy\(n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

đây là bài thầy Tính chi

đây là bài thầy Tính đúng ko

mình có bài toán y như thế này nhưng ko biết làm