a,b x c,d =y,yy -> ab x cd = y= y x 111 = y x 3 x 37.

Vậy yyy là số có 3 chữ số chia hết cho 37 và 3. Nếu ab = 37 thì cd là số có 2 chữ số chia hết cho 3. Tuy nhiên số lớn nhất có 3 chữ số là 999, chia cho 37 = 27 nên cd < hoặc = 27 nên cd = 12,15,18,21,24,27. Nếu ab= 74 thì cd= y/2 x 3. Mà 999 chia cho 74 được 13 dư 37 nên cd là số có 2 chữ số, chia hết cho 3 và có giá trị < hoặc bằng 13 và y là số chẵn; chỉ có cd = 12, y=8 là thỏa mãn. Ngược lại, cd cũng nhận giá trị = 37 hoặc 74, lúc đó ab tính tương tự. Lập bảng để tính giá trị của các chữ số a,b,c,d,y.

a,b x c,d =y,yy

 -> ab x cd = yyy = y x111 = y x 3 x 37.

Vậyyyy là số có 3 chữ số chia hết cho 37 và 3.

Nếu ab = 37 thì cd là số có 2 chữ số chia hết cho 3.

Tuy nhiên số lớn nhất có 3 chữ số là 999, chia cho 37 = 27 nên cd < hoặc = 27 nên cd = 12,15,18,21,24,27.

Nếu ab= 74 thì cd= y/2 x 3.

Mà 999 chia cho 74 được 13 dư 37 nên cd là số có 2 chữ số, chia hết cho 3 và có giá trị < hoặc bằng 13 và y là số chẵn; chỉ có cd = 12, y=8 là thỏa mãn.

Ngược lại, cd cũng nhận giá trị = 37 hoặc 74, lúc đó ab tính tương tự.

Lập bảng để tính giá trị của các chữ số a,b,c,d,y.

a,bxc,d=y,yy <=> ab.cd=yyy =100y+10y+y=y.111=3yx37.

Có 2 TH: +/ ab=37 ;cd=y.3 vậy cd=12 hoặc 15, hoặc 18,hoặc 21 ,hoặc 24 ,hoặc 27 

Và: +/ cd=37, ab=3.y thì ab= 12; 15; 18 ;21; 24 ;27

(y lần lượt là 4 ; 5; 6; 7; 8 ;9).

Lần lượt thay y vào ta có các kết quả:

+ a=3, b=7, c=1;2 , d=1;2;4;5;7;8

+ c=3, d=7, a=1;2 , b=1;2;4;5;7;8

(y lần lượt là 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Thì ab=12 cd=74 hoặc ab=74, cd=12

Và lấy a,b,c,d,y theo lần lượt ab ,cd như trên.

Ta có:

\(S=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{2001!}\)

\(=2+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2001!}\)

Ta lại có:

\(\frac{1}{2!}=\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3!}