Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 450, nội tiếp đường tròn (O;R). Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai K. CM Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC45o, nội tiếp đường tròn (O;R). Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho MEMB. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai là K.1. Chứng minh rằng:a, BE song song với DM.b, Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC=45o, nội tiếp đường tròn (O;R). Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MB. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai là K.
1. Chứng minh rằng:
a, BE song song với DM.
b, Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O), tia AO cắt đường tròn (O) tại D. Lấy M trên cung nhỏ AB. Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tai đối của MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh:
a) MD là phân giác của góc BMC
b) MI song song BE
c) Gọi giao điểm của đường tròn tâm D, bán kính DC với MC là k. Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O); tia AO cắt đường tròn (O) tại D. Lấy M trên cung nhỏ AB. Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh rằng:
a) MD là phân giác của góc BMC.
b) MI song song BE.
c) Gọi giao điểm của đường tròn tâm D, bán kính DC với MC là K. Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp.
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O), tia AO cắt đường tròn (O) tại D. Lấy M trên cung nhỏ AB. Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tai đối của MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh:
a) MD là phân giác của góc BMC
b) MI song song BE
c) Gọi giao điểm của đường tròn tâm D, bán kính DC với MC là k. Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp
a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BMD}=\widehat{BAD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\\\widehat{DMC}=\widehat{DAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}\end{cases}}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{BMD}=\widehat{DMC}\)
=> MD là phân giác góc BMC
b) Ta có: \(\widehat{BMC}=2\widehat{MBE}\)( cùng bù \(\widehat{BME}\))
<=> \(2\widehat{BMD}=2\widehat{MBE}\)
=> \(\widehat{BMD}=\widehat{MBE}\left(SLT\right)\)
=> BE song song MD
=> BE song song MI
c) Ta có: \(\widehat{MCD}=\frac{\widebat{BM}+\widebat{BD}}{2}=\widehat{DKC}\)(1)
Mặt khác: \(\widehat{DIC}=\frac{\widebat{BM}+\widebat{DC}}{2}\)(2)
Từ (1),(2) => \(\widehat{DIC}=\widehat{DKC}\)( \(\widebat{BD}=\widebat{DC}\))
=> DCKI nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O; R), dây CD khác 2R cố định. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( A; B thuộc đường tròn, A thuộc cung lớn CD). Đoạn thẳng OM cắt AB tại E, cắt đường tròn tại F.a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp.b) Chứng minh: MA2MC. MDc) Chứng minh điểm F cách đều 3 cạnh của tam giác ABM.d) Chứng minh góc CED không đổi khi M chuyển động trên tia đối của tia CD.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R), dây CD khác 2R cố định. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( A; B thuộc đường tròn, A thuộc cung lớn CD). Đoạn thẳng OM cắt AB tại E, cắt đường tròn tại F.
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp.
b) Chứng minh: MA2=MC. MD
c) Chứng minh điểm F cách đều 3 cạnh của tam giác ABM.
d) Chứng minh góc CED không đổi khi M chuyển động trên tia đối của tia CD.
Cho đường tròn ( O,R ) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn ( C khác A,B) . Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C) . Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E. Tia AC cắt BE tại F. a,CM: Tứ giác FCDE nội tiếp b,CM:CF . CA = CB . CD c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác FCDE. Cho AI cắt đường tròn (O) tại K .CMR: IC²=IK . IA
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FCD=90 độ
góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FED=90 độ
=>góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔCAD vuông tại C và ΔCBF vuông tại C có
góc CAD=góc CBF
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCBF
=>CA/CB=CD/CF
=>CA*CF=CB*CD
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn ( O,R ) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn ( C khác A,B) . Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C) . Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E. Tia AC cắt BE tại F. a,CM: Tứ giác FCDE nội tiếp b,CM:CF . CA = CB . CD c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác FCDE. Cho AI cắt đường tròn (O) tại K .CMR: IC²=IK . IA
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FCD=90 độ
góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FED=90 độ
=>góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔCAD vuông tại C và ΔCBF vuông tại C có
góc CAD=góc CBF
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCBF
=>CA/CB=CD/CF
=>CA*CF=CB*CD
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và ABAC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho EDEC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F. a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF. b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định.
Đọc tiếp
cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB<AC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho ED=EC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F.
a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF.
b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định.
a) Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A, một điểm M bất kì sao cho ^AMB = ^AMC. Khi đó MB = MC.
Bổ đề chứng minh rất đơn giản, không trình bày ở đây.
Áp dụng vào bài toán: Vì E là điểm chính giữa (BC nên EB = EC = ED => \(\Delta\)BED cân tại E
Ta có ^BAE = ^CAE (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay ^BAE = ^DAE
Áp dụng bổ đề vào \(\Delta\)BED ta được AB = AD. Khi đó AE là trung trực của BD => AE vuông góc BD
Lại có \(\Delta\)BAD ~ \(\Delta\)CFD (g.g). Mà AB = AD nên FD =FC. Từ đó EF vuông góc DC
Xét \(\Delta\)AEF có FD vuông góc AE (cmt), AD vuông góc EF (cmt) => D là trực tâm \(\Delta\)AEF (đpcm).
b) Gọi DN cắt EC tại I. Ta dễ thấy ^MDI = ^MDN = ^MBN = ^MBC = ^MEC = ^MEI
Suy ra bốn điểm D,E,M,I cùng thuộc một đường tròn => ^EMD = ^EID = 900
Nếu ta gọi MD cắt cung lớn BC của (O) tại S thì ^EMS chắn nửa (O) hay ES là đường kính của (O)
Mà E là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên S là điểm chính giữa cung lớn BC
Do đó S là điểm cố định (Vì B,C cố định). Vậy MD luôn đi qua S cố định (đpcm).
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Cho (O) và (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tia AI cắt (O) tại D, tia BI cắt (O) tại E, tia CI cắt (O) tại F (D khác A, E khác B, F khác C). Chứng minh rằng: AD + BE + CF AB + BC + CA2) Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) (AB AC và BAC 300). Gọi D là điểm thuộc cung nhỏ AB sao cho cung BD 300, E là điểm thuộc cung nhỏ AC sao cho DE AB và EA EC, DE cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính: AB và AM theo R.
Đọc tiếp
1) Cho (O) và (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tia AI cắt (O) tại D, tia BI cắt (O) tại E, tia CI cắt (O) tại F (D khác A, E khác B, F khác C). Chứng minh rằng:
AD + BE + CF > AB + BC + CA
2) Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) (AB = AC và BAC = 300). Gọi D là điểm thuộc cung nhỏ AB sao cho cung BD = 300, E là điểm thuộc cung nhỏ AC sao cho DE = AB và EA < EC, DE cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính: AB và AM theo R.