Các số liên tiếp chia n dư 1,2,3,..,n-1,n

Dựa vào đi-dép-lê, trong n số liên tiếp sẽ có chắc chắn 1 số chia hết cho n

-> tích của n số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho n

-> đpcm

ọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên) 
Ta có: 2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1) 
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 
Nên k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8 

a) 3 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right)\)

Ta có \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) trong 3 số sẽ có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\Rightarrow dpcm\)

b) 5 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right);\left(n+3\right);\left(n+4\right)\)

mà trong 5 số này có số chia hết cho 2;4;3;5 và 2.4=8

⇒ Tích 5 số này chia hết cho 3,5,8 \(\left[UCLN\left(3;5;8\right)=1\right]\)

⇒ Tích 5 số này chia hết cho tích của 3,5,8

mà \(3.5.8=120\)

\(\Rightarrow dpcm\)

c) 3 số chẵn liên tiếp là \(2n;2n+2;2n+4\)

Ta có \(2n\left(2n+2\right)\left(2n+4\right)\)

\(=2.2.2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮8\left(1\right)\)

Ta lại có  \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\\n\left(n+1\right)⋮2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮48\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(a;a+1;a+2;a+3;a+4\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\)luôn luôn chia hết cho 5 (cái này bn tự chứng minh) (*)

Và nó cúng chia hết cho 6 do :

\(a\left(a+1\right)\)luôn luôn chia hết cho 2 (do 2 số tự nhiên liên tiếp lun chia hết cho 2)  \(\left(1\right)\)

\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)luôn luôn chia hết cho 3 (so 3 só tự nhiên liên típ lun chia hết cho 3) \(\left(2\right)\)

Mà \(ƯCLN\left(2;3\right)=1\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow\) tích trên chia hết cho \(2.3=6\) (*)

Mà 5,6 nguyên tố cùng nhau

Từ (*) + (**) = > tích trên chia hết cho \(5.6=30\)

Gọi số đầu tiên là a, ta có các số tiếp theo là : a + 1; a + 2; a + 3; a + 4.

→ Trong 5 số tự nhiên này luôn tồn tại một số chia hết cho 2 và 3 → tích đó chia hết cho : 2 . 3 = 6 

→ Trong 5 số tự nhiên này luôn tồn tại một số chia hết cho 5 → tích đó chia hết cho 5 

→ Tích đó chia hết cho : 5 . 6 = 30 → ĐPCM

~ Chúc học tốt ~ 

Ai ngang qua xin để lại 1 L - I - K - E \(☺\)

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4

Khi đó đặt A=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)

Vì trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Mà (2,3)=1 nên A chia hết cho 6

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại một số tự nhiên chia hết cho 5, nên A chia hết cho 5

Mà (5,6) = 1 nên A chia hết cho 30 

Thảo Nguyễn

Trong 5 số tự nhiên liến tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 2 (1)

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 (2)

Và trong 5 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 5 (3)

TỪ (1) ;  (2) và (3)=> Tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 x 3 x 5=30