a) A = \(\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}=\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(=\frac{x^2+3}{\left|x\right|}+\left|x-2\right|=\left|x\right|+\frac{3}{\left|x\right|}+ \left|x-2\right|\)

b) A nhận gt nguyên khi |x| thuộc Ư(3) (các ước dương)

=> |x| thuộc {1;3} => x thuộc {-3;-1;1;3}

Mik không biết nhưng bạn click mik nhé .
 

\(P=\sqrt{\left(\frac{x^3-3}{x}\right)^2+12}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

\(P=\sqrt{\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2+12}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(P=\sqrt{\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2+12}+\left|x-2\right|\)

x nguyên nên |x - 2| nguyên. Để P nguyên thì \(\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2+12=p^2\) (p  nguyên)

=> \(\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2-p^2=-12\) và p² > 12; \(x^2-\frac{3}{x}\) nguyên

<=> \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=-12\)

Vì \(\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)-\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=2p\) chẵn nên \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right);\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ

=> \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=2;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=-6\) hoặc \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=-2;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=6\) hoặc 

\(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=6;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=-2\) hoặc 

\(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=-6;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=2\)

+) Trường hợp 1 : => p = -4 ; \(x^2-\frac{3}{x}=-2\) => x³ - 3 = -2x => x = 1 

+) Th2: => 2p = 8 => p = 4 =>  \(x^2-\frac{3}{x}=\) 2 => x³ - 3 = 2x => x. (x² - 2) = 3 ; x nguyên => ko có giá trị x nào thỏa mãn

Tương tự th3; th4.........................

Mấy bạn lớp 9 giúp mình bài này với

ồ cuk dễ nhỉ

Nếu các bn thích thì ...........

cứ cho NTN này nhé !

\(ĐKXĐ:x\ne0\)

\(A=\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2}{x^2}+12}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)

\(=\sqrt{\frac{x^4-6x^2+9}{x^2}+\frac{12x^2}{x^2}}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

\(=\sqrt{\frac{x^4-6x^2+9+12x^2}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(=\sqrt{\frac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(x^2+9\right)^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(=\frac{x^2+9}{\left|x\right|}+\left|x-2\right|=\frac{x^2}{\left|x\right|}+\frac{9}{\left|x\right|}+\left|x-2\right|\)

Vì \(x\inℤ\)\(\Rightarrow\frac{x^2}{\left|x\right|}\inℕ\), \(\left|x-2\right|\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\)Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{9}{\left|x\right|}\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\left|x\right|\in\left\{1;3;9\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Bài 1:

\(\sqrt{24+8\sqrt{15}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}}\)

\(=\sqrt{24+8\sqrt{15}-\left(\sqrt{5}-2\right)}\)

\(=\sqrt{26+8\sqrt{15}-\sqrt{5}}\)

Bài 2:

\(A=\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)

\(A=\sqrt{\frac{x^4+6x^2+9}{x^2}}\)

\(A=\frac{\sqrt{x^4+6x^2+9}}{\sqrt{x^2}}\)

\(A=\frac{\sqrt{\left(x^2+3\right)^2}}{x}\)

\(A=\frac{x^2+3}{x}\)

\(A=\frac{x^2+3}{x}+x-2\)

\(A=\frac{2x^2+3}{x}-2\)

wrecking ball sai rồi \(\frac{\sqrt{\left(x^2+3\right)^2}}{x}=\frac{trituyetdoix^2+3}{x}\) bằng