So sánh \(\frac{31}{7}\)và \(-\frac{35}{8}\)

Vì \(-\frac{35}{8}\)<0 và \(\frac{31}{7}\)>0

=>\(\frac{31}{7}>-\frac{35}{8}\)

-47/48 và -68/69

ta phân tích ra thùa số nguyên tố để tìm mẫu chung:

48=2x2x2x2x3

69=3x23

mẫu chung là:2x2x2x2x3x23=1104

-47/48x23/23=1081/1104

-68/69x16/16=1088/1104

37/7 và -35/8

ta phân tích ra thừa số nguên tố để tìm mẫu chung:

7=7x1

8=2x2x2

mẫu chung là:7x1x2x2x2=56

37/7x8/8=296/56

-35/8x7/7=-245/56

So sánh A và B biết A = \(\frac{100^{100}+1}{100^{ }^{99}+1}\)và B = \(\frac{100^{99}+1}{100^{98}+1}\)

Vì :    100¹⁰⁰ > 100⁶⁹

          100⁹⁹ > 100⁶⁸

=>  A > B

dễ thấy A<1. Áp dụng \(\frac{a}{b}\)< 1 thì \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+c}{b+c}\), ta có :

A=\(\frac{^{100^{100}}+1}{^{ }100^{99}+1}\)< \(\frac{^{\left(100^{100}+1\right)+\left(100^{21}-1\right)}}{\left(100^{99}+1\right)+\left(100^{21}-1\right)}\)= \(\frac{100^{100}+100^{21}}{100^{99}+100^{21}}\)=\(\frac{100^{21}.\left(100^{69}+1\right)}{100^{21}.\left(100^{68}+1\right)}\)=\(\frac{100^{69}+1}{100^{68}+1}\)=B

Vậy A<B

xem câu hỏi tương tự bạn nhé : Câu hỏi của Chó Doppy - Toán lớp 0 | Học trực tuyến

Ta có:

A=(100^100+1)/(100^99+1)= 1+(100^100)/(100^99)= 1+ 100 = 101.(1)

B=(100^69+1)/(100^68+1)= 1+(100^69)/(100^68)= 1+ 100 = 101.    (2)

Từ (1) và (2) => A = B

Có : 

A=100¹⁰⁰+1/100⁹⁹+1

1/100.A=100¹⁰⁰+1/100.(100⁹⁹+1)

A/100=100¹⁰⁰+1/100^100+100

A/100=1-99/100¹⁰⁰

B bạn cũng làm tương tự và sau đó bạn so sánh 99/100^100 Và 99/100^69 là Ok.

a) Ta có : \(\left(\sqrt{11}+\sqrt{13}\right)^2=11+2\sqrt{11.13}+13=24+2\sqrt{143}\)

\(\left(2.\sqrt{12}\right)^2=4.12=24+2.\sqrt{144}\)

mà \(\sqrt{144}>\sqrt{143}\Rightarrow24+2\sqrt{144}>24+2\sqrt{143}\Rightarrow\left(2.\sqrt{12}\right)^2>\left(\sqrt{11}+\sqrt{13}\right)^2\)

\(2.\sqrt{12}>\sqrt{11}+\sqrt{13}\)

b) Ta có : \(\left(\sqrt{69}-\sqrt{68}\right)-\left(\sqrt{68}-\sqrt{69}\right)\)

        \(\Leftrightarrow\sqrt{69}+\sqrt{67}-2\sqrt{68}\)

Từ kq câu a \(\Rightarrow\sqrt{69}+\sqrt{67}< 2\sqrt{68}\)

\(\Rightarrow\sqrt{69}+\sqrt{67}-2\sqrt{68}< 0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{69}-\sqrt{68}\right)-\left(\sqrt{68}-\sqrt{67}\right)< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{69}-\sqrt{68}< \sqrt{68}-\sqrt{67}\)