Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)với a,b,c,d \(\ne\) 0; c \(\ne+-\)d. chứng minh rằng hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Những câu hỏi liên quan
cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)với a,b,c,d\(\ne\)0;c\(\ne\pm\)d.CM \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Từ giả thiết, ta có \(cd\left(a^2+b^2\right)=ab\left(c^2+d^2\right)\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abd^2=0\)
<=>\(\left(a^2cd-abc^2\right)+\left(b^2cd-abd^2\right)=0\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)
<=>\(ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}\left(ĐPCM\right)}}\)
^_^
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)với a,b,c khác 0;\(c\ne\pm d\).chứng minh rằng hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)hoặc
Ta có\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
<=> cd(a2 + b2) = ab(c2 + d2)
<=> a2cd + b2cd - abc2 - abd2 = 0
<=> (a2cd - abc2) + (b2cd - abd2) = 0
<=> ac(ad - bc) + bd(bc - ad) = 0
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}ac-bd=0\\ad-bc=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{d}=\frac{b}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}}\left(\text{đpcm}\right)\)
Biết \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)với a,b,c,d\(\ne\)0 .CMR: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)và\(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abc^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2cd-abc^2+b^2cd-abc^2=0\)
\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) với a,b,c,d \(\ne\)0.CMR \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{ab}{cd}\)với a,b,c,d\(\ne0;c\ne+-d\)
CMR\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}hay\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
xét 2 TH :
TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\left(3\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\left(5\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\left(6\right)\)
Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Từ hai trường hợp trên , nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(a,b,c,d\ne0;c\ne\pm d\right)\)
\(\Rightarrow\)cd(a2+b2)=ab(c2+d2)\(\Rightarrow\)a2cd+b2cd=abc2+abd2
\(\Rightarrow\)a2cd-abc2=abd2-b2cd \(\Rightarrow\)ac(ad-bc)=bd(ad-bc)
\(\Rightarrow\)(ad-bc) (ac-bd)=0\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)(DPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
M.N ui, OLM hiện nay đang bị lỗi rồi T-T, điển hình như các lỗi sau :
- Vào bạn bè thì không thấy ai đang onl cả nhưng sự thật là rất nhiều người online
- Phần thông báo mặc dù đã xem rồi nhưng thông báo vẫn hiện
- Vào trang cá nhân thì chỉ có hình bông hoa
- Câu hỏi thì không trả lời được, không hiện ra dấu gạch để ghi
Mong Admin mau sửa lỗi để cho A.E hài lòng, ngoài ra cũng không làm mất uy tín của OLM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)(a,b,c,d\(\ne o;c\ne d\))
Chứng minh \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) với a,b,c,d \(\ne\) 0 ; c \(\ne\) + d.
Chứng minh rằng hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
ta có: (a - b)2 = (a - b)(a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2 (*)
ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{a^2-2ab+b^2}{c^2-2cd+d^2}\)
Áp dụng (*)
=> \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) Hay \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\) hoặc \(\frac{a+b}{c+d}=-\frac{a-b}{c-d}\)
+) \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\) => \(\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}\) => \(\frac{2a}{2c}=\frac{2b}{2d}\) => \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
+) \(\frac{a+b}{c+d}=-\frac{a-b}{c-d}\) => \(\frac{\left(a+b\right)-\left(-\left(a-b\right)\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}\) => \(\frac{2a}{2d}=\frac{2b}{2c}\) => \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) với \(a,b,c,d\ne0;c\ne\pm d\).Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc\(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\cdot cd=\left(c^2+d^2\right)\cdot ab\)
\(\Rightarrow a^2\cdot cd+b^2\cdot cd=c^2\cdot ab+d^2\cdot ab\)
\(\Rightarrow a^2\cdot cd+b^2\cdot cd-c^2\cdot ab-d^2\cdot ab=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2\cdot cd-c^2\cdot ab\right)+\left(b^2\cdot cd-d^2\cdot ab\right)=0\)
\(\Rightarrow ac\cdot\left(ad-bc\right)+bd\cdot\left(bc-ad\right)=0\)
\(\Rightarrow ac\cdot\left(ad-bc\right)-bd\cdot\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(ac-bd\right)\cdot\left(ad-bc\right)=0\)
Tự làm tiếp nhé.......
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(a,b,c,d\ne0;c\ne\pm d\right)\)
\(\Rightarrow\)cd(a2+b2)=ab(c2+d2)\(\Rightarrow\)a2cd+b2cd=abc2+abd2
\(\Rightarrow\)a2cd-abc2=abd2-b2cd \(\Rightarrow\)ac(ad-bc)=bd(ad-bc)
\(\Rightarrow\)(ad-bc) (ac-bd)=0\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)(DPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tỉ lệ thức:
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)( ac - bd \(\ne\)0 )
Câu hỏi của Học Online 24h - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath tham khảo
Đúng 0
Bình luận (0)