Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Tiến Đạt
Xem chi tiết
vũ tiền châu
4 tháng 1 2018 lúc 19:56

Từ giả thiết, ta có \(cd\left(a^2+b^2\right)=ab\left(c^2+d^2\right)\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abd^2=0\)

<=>\(\left(a^2cd-abc^2\right)+\left(b^2cd-abd^2\right)=0\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)

<=>\(ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}\left(ĐPCM\right)}}\)

^_^

Nguyễn Tiến Đạt
4 tháng 1 2018 lúc 20:00

tớ biết trước rồi. cảm ơn!!!!!!!!!!!!

nguyenphuongnguyen
24 tháng 1 2018 lúc 16:34

khó qua di

satoshi-gekkouga
Xem chi tiết
Xyz OLM
8 tháng 7 2021 lúc 8:15

Ta có\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

<=> cd(a2 + b2) = ab(c2 + d2

<=> a2cd  + b2cd - abc2 - abd2 = 0

<=> (a2cd - abc2) + (b2cd - abd2) = 0

<=> ac(ad - bc) + bd(bc - ad) = 0 

<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0

<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}ac-bd=0\\ad-bc=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{d}=\frac{b}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}}\left(\text{đpcm}\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Dung Nguyen
Xem chi tiết
Doraemon
21 tháng 10 2018 lúc 8:32

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abc^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2cd-abc^2+b^2cd-abc^2=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)\left(ac-bd\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\Rightarrowđpcm\)

Dung Nguyen
Xem chi tiết
yêu húa
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
13 tháng 11 2017 lúc 21:28

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)

xét 2 TH : 

TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\left(3\right)\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\left(5\right)\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\left(6\right)\)

Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

Từ hai trường hợp trên , nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

Nguyễn Tiến Đạt
4 tháng 1 2018 lúc 19:47

ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(a,b,c,d\ne0;c\ne\pm d\right)\)

\(\Rightarrow\)cd(a2+b2)=ab(c2+d2)\(\Rightarrow\)a2cd+b2cd=abc2+abd2

\(\Rightarrow\)a2cd-abc2=abd2-b2cd \(\Rightarrow\)ac(ad-bc)=bd(ad-bc)

\(\Rightarrow\)(ad-bc) (ac-bd)=0\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)(DPCM)

Kaito1412_TV
22 tháng 10 2018 lúc 20:53

M.N ui, OLM hiện nay đang bị lỗi rồi   T-T, điển hình như các lỗi sau : 

 - Vào bạn bè thì không thấy ai đang onl cả nhưng sự thật là rất nhiều người online

 - Phần thông báo mặc dù đã xem rồi nhưng thông báo vẫn hiện

 - Vào trang cá nhân thì chỉ có hình bông hoa

 - Câu hỏi thì không trả lời được, không hiện ra dấu gạch để ghi

 Mong Admin mau sửa lỗi để cho A.E hài lòng, ngoài ra cũng không làm mất uy tín của OLM

Thu Mai
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
6 tháng 9 2015 lúc 22:22

ta có: (a - b)2 = (a - b)(a - b) = a2 - ab - ab + b= a2 - 2ab + b2   (*)

ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{a^2-2ab+b^2}{c^2-2cd+d^2}\)

Áp dụng (*) 

=> \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) Hay \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)

=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\) hoặc \(\frac{a+b}{c+d}=-\frac{a-b}{c-d}\)

+) \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\) => \(\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}\) => \(\frac{2a}{2c}=\frac{2b}{2d}\) => \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

+) \(\frac{a+b}{c+d}=-\frac{a-b}{c-d}\) => \(\frac{\left(a+b\right)-\left(-\left(a-b\right)\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}\) => \(\frac{2a}{2d}=\frac{2b}{2c}\) => \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

Trần Song Tử
Xem chi tiết
To Kill A Mockingbird
30 tháng 10 2017 lúc 20:47

Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\cdot cd=\left(c^2+d^2\right)\cdot ab\)

\(\Rightarrow a^2\cdot cd+b^2\cdot cd=c^2\cdot ab+d^2\cdot ab\)

\(\Rightarrow a^2\cdot cd+b^2\cdot cd-c^2\cdot ab-d^2\cdot ab=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2\cdot cd-c^2\cdot ab\right)+\left(b^2\cdot cd-d^2\cdot ab\right)=0\)

\(\Rightarrow ac\cdot\left(ad-bc\right)+bd\cdot\left(bc-ad\right)=0\)

\(\Rightarrow ac\cdot\left(ad-bc\right)-bd\cdot\left(ad-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(ac-bd\right)\cdot\left(ad-bc\right)=0\)

Tự làm tiếp nhé.......

Trần Song Tử
30 tháng 10 2017 lúc 20:50

bạn ơi còn cách nào ko

Nguyễn Tiến Đạt
4 tháng 1 2018 lúc 19:47

ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(a,b,c,d\ne0;c\ne\pm d\right)\)

\(\Rightarrow\)cd(a2+b2)=ab(c2+d2)\(\Rightarrow\)a2cd+b2cd=abc2+abd2

\(\Rightarrow\)a2cd-abc2=abd2-b2cd \(\Rightarrow\)ac(ad-bc)=bd(ad-bc)

\(\Rightarrow\)(ad-bc) (ac-bd)=0\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)(DPCM)

nguyen thi bao tien
Xem chi tiết
ST
17 tháng 7 2018 lúc 16:47

Câu hỏi của Học Online 24h - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath tham khảo