Chọn D

Đề bài thiếu : không có 4 điểm nào cùng thuộc 1 đường tròn ( nhỡ n điểm này cùng thuộc 1 đường tròn)

Có n điểm mà ko có 3 điểm nào thẳng hàng luôn tồn tại 2 điểm sao cho n−2 điểm còn lại ∈ cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa đoạn thẳng có 2 mút là 2 điểm trên

gọi 2 điểm đó là A1,A2 và n−2 điểm còn lại là B1,B2,B3,...,Bn−2

Xét các góc A1BiA2ˆ(i=1,2,3,..,n−2)

luôn tồn tại một góc có số đo lớn hơn hẳn những góc còn lại giả sử là A1BmA2ˆ

khi đó vẽ đường tròn ngoại tiếp TG này

Dễ cm nếu ∃1 điểm nằm trong đường tròn đó gs là Bn thì A1BnA2ˆ>A1BmA2ˆ

=> vô lý vì góc trên là lớn nhất

P/s : Bài náy có thể mở rộng là có thể vẽ 1 đường tròn chứa đúng m điểm với (m≤n)

Trong các khoảng cách từ O đến các cạnh của đa giác, giả sử khoảng cách từ O đến cạnh AB là nhỏ nhất (đó là đường vuông góc OE)

Ta sẽ chứng minh E phải thuộc cạnh AB

Giả sử E nằm ngoài cạnh AB, khi đó OE phải cắt một trong các cạnh của đa giác tại G

Dễ thấy OF<OG<OE nghĩa là điểm O gần cạnh BC hơn cạnh AB

Điều này trái với việc chọn cạnh AB, từ đó ta có điều phải chứng minh

Đề bài thiếu : không có 44 điểm nào cùng thuộc 11 đường tròn ( nhỡ nn điểm này cùng thuộc 11 đường tròn)

Có nn điểm mà ko có 33 điểm nào thẳng hàng luôn tồn tại 22 điểm sao cho n−2n−2 điểm còn lại ∈∈ cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa đoạn thẳng có 22 mút là 22 điểm trên

gọi 22 điểm đó là A1,A2A1,A2 và n−2n−2 điểm còn lại là B1,B2,B3,...,Bn−2B1,B2,B3,...,Bn−2

Xét các góc ˆA1BiA2(i=1,2,3,..,n−2)A1BiA2^(i=1,2,3,..,n−2)

luôn tồn tại một góc có số đo lớn hơn hẳn những góc còn lại giả sử là ˆA1BmA2A1BmA2^

khi đó vẽ đường tròn ngoại tiếp TG này

Dễ cm nếu ∃1∃1 điểm nằm trong đường tròn đó gs là BnBn thì ˆA1BnA2>ˆA1BmA2A1BnA2^>A1BmA2^

=> vô lý vì góc trên là lớn nhất

P/s : Bài náy có thể mở rộng là có thể vẽ 11 đường tròn chứa đúng mm điểm với (m≤nm≤n)

Đáp án B

Các phát biểu đúng: 1; 4; 5; 6

2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng

3. Nếu 1 đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

7. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng

Đáp án D

Số cách chọn ra 3 điểm từ 2n điểm đã cho là C 2 n 3  suy ra số mặt phẳng được tạo ra là C 2 n 3 .

Do trong 2n điểm đã cho có n điểm đồng phẳng nên có C n 3  mặt phẳng trùng nhau.

Suy ra số mặt phẳng được tạo thành từ 2n điểm đã cho là C 2 n 3 − C n 3 + 1 .

 Chỗ kia chắc là \(n\) điểm chứ không phải \(n+1\) đâu.

 Giả sử \(n\) điểm đã cho không thẳng hàng. Gọi S là tập hợp gồm \(n\) điểm đã cho và \(T=\left\{\left(A,B,C\right):A,B,C\in S|d\left(A,BC\right)>0\right\}\). 

 Vì n điểm đã cho không thẳng hàng nên \(T\ne\varnothing\). Mà T là có hữu hạn phần tử nên tồn tại phần tử \(\left(A,B,C\right)\in T\) sao cho \(d\left(A,BC\right)\) nhỏ nhất.

 Theo giả thiết thì đường thẳng BC còn đi qua 1 điểm thứ ba nữa là \(D\in S\) . Không mất tính tổng quát, giả sử C nằm giữa B và D. Hạ \(AH\perp BC\), \(HK\perp AD\) và \(CE\perp AD\). Ta có \(CE< HK< AH\). Suy ra phần tử \(\left(C,A,D\right)\in T\) có \(d\left(C,AD\right)< d\left(A,BC\right)\), điều này là vô lí vì ta đã giả sử phần tử \(\left(A,B,C\right)\in T\) có \(d\left(A,BC\right)\) nhỏ nhất.

 Vậy điều giả sử là sai, suy ra \(n\) điểm đã cho thẳng hàng.

Vẫn như lần trước nhé bạn. Nếu bạn không xem được câu trả lời trên đây thì vào trong trang cá nhân của mình xem nhé.

a)

b)

c) 

 Trên mặt phẳng cho n > = điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.

CMR qua mỗi điểm co không quá 5 đoạn thẳng

Đáp án C