Ta có 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺⁴+3ⁿ+2ⁿ=3ⁿ.9-2ⁿ.16+3ⁿ+2ⁿ

⁼3ⁿ.(9+1)-2^n..(16-1)

=3ⁿ.10-2ⁿ.15

=3^n-1.3.10-2^n-1.2.15

=3^n-1.30-2^n-1.30

mặt khác vì n nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên

=> 3^n-1.30-2^n-1.30 chia hết cho 30 hay ta có điều phải chứng minh.

ta có: 3^(n+2) -2^(n+4) +3^n + 2^n = 3^n.(3^2+1) - 2^n.(1- 2^4)

                                                   = 3^n.10 + 2^n . (-15)

                                                   = 3^(n-1).3.10 + 2^(n-1) . (-30)

                                                   = 3^(n-1) .30 - 2^(n-1) .30

                                                   = 30.[3^(n-1) - 2^(n-1)]  chia hết cho 30 ( do n là số nguyên dương ) (ĐPCM)

3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺⁴+3ⁿ+2ⁿ

=3ⁿ.10-2ⁿ.15

=3^n-1.30-2^n-1.30

vì n là số nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên=>đpcm

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

với n = 1 có : ( 1 + 1 ) chia hết cho 2

giả sử, với n = k thì ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2^k

cần chứng minh đúng với n = k + 1

tức là ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) \(⋮\)2^k+1

Ta có : ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) = ( k + 2 ) ( k + 3 ) ... 2k .2 ( k + 1 )

= 2 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2.2^k = 2^k+1

vậy ta có đpcm

4ⁿ⁺² -3ⁿ⁺² - 4ⁿ - 3ⁿ 

= 4ⁿ⁺² - 4ⁿ - 3ⁿ⁺² - 3ⁿ 

= 4ⁿ ( 4² - 1 ) - 3ⁿ ( 3² + 1 )

= 4ⁿ .15 - 3ⁿ.10

= 4^n-1.4.15 - 3^n-1.3.10

= 4^n-1.60 - 3^n-1.30

= 30.( 4^n-1.2 - 3^n-1 ) chia hết cho 30 ( đpcm )

a) Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

\(=3^n\cdot9+3^n-2^n\cdot16+2^n\)

\(=3^n\cdot10+2^n\cdot15⋮30\)

\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

= \(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)

= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^4-2^n\right)\)

= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^4-1\right)\)

= \(3^n.10-2^n.15\)

=\(3^n.2.5-2^n.3.5\)

=\(5.\left(3^n.2-2^n.3\right)\)

=\(5.\left(3^{n-1}.6-2^{n-1}.6\right)\)

=\(5.6.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)

=\(30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)

=>\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n

Mình ka người tốt