Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH ⊥ BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD
b) Chứng minh AD < DC
c gọi K là giao điểm của đường thăng AB và DH, I là trung điểm củaKC . chứng minh 3 điểm B,D,I thẳng hàng
Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH ⊥ BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD
b) Chứng minh AD < DC
c) Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ΔDKC cân
Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác HBD có:
BD chung
\(\widehat{ABD=}\widehat{HBD}\)(BD p/g của B)
\(\Rightarrow\)Tam giác HBD=Tam giác ABD(cạnh huyền-góc nhọn)
b,Vì Tam giác HBD=Tam giác ABD(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=DH\)
mà DH<DC(vì trong tam giác vuông cạnh góc vuông luôn luôn bé hơn cạnh huyền)
\(\Rightarrow\)AD<DC
c, Ta có AD=DH(câu a) \(\Rightarrow AD^2=DH^2\)
AK=HC(gt) \(\Rightarrow\)\(AK^2=HC^2\)
\(\Rightarrow KD^2=DC^2\Rightarrow KD=DC\)
Vậy tam giác DKC là tam giác cân tại D
Hok tốt
Bài 1. (3.5đ) Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH ⊥ BC ( H ∈ BC)
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD
b) Chứng minh AD < DC
c) Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ΔDKC cân
Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác B
D.Vẽ DH ⊥ BC ( H ∈ BC)
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD
b) Chứng minh AD < DC
c) Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = H
C.Chứng minh ΔDKC cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D∈AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC.
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD.
b) So sánh AD và DC.
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH, I là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B, D, I thẳng hàng
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H co
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
b: DA=DH
DH<DC
=>DA<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBK chung
=>ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC can tại B
mà BI là trung tuyến
nên BI là phân giác của góc KBC
mà BD là phân giác
nên B,D,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D∈AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC.
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD.
b) So sánh AD và DC.
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH, I là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B, D, I thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta\)\(\text{ }\text{ABD}\) và \(\text{ΔHBD}\) có
\(\widehat{\text{BAD}}=\widehat{\text{BHD}}=\text{90}^{\text{o}}\)
\(\text{BD}\) là cạnh chung
\(\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{HBD}}\) (do \(\text{BD}\) là tia phân giác của \(\widehat{\text{ABD}}\) )
Vậy \(\text{ΔABD = ΔHBD}\) (cạnh huyền – góc nhọn)
___________________________________________________
b) Từ \(\text{ΔABD = ΔHBD}\) (câu a) suy ra\(\text{ AD = HD}\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\text{ΔDHC}\) vuông tại \(\text{H}\) có \(\text{DC}\) là cạnh huyền nên \(\text{DC}\) là cạnh lớn nhất
Do đó \(\text{DC}\)\(>\text{HD}\) nên \(\text{DC}>AD\)
________________________________________________________
c) Xét \(\text{ΔBKC}\) có \(\text{CA ⊥ BK, KH ⊥ BC}\) và \(\text{CA}\) cắt \(\text{KH}\) tại \(\text{D}\)
Do đó \(\text{D}\) là trực tâm của \(\text{BKC}\), nên \(\text{BD ⊥ KC (1)}\)
Gọi \(\text{J}\) là giao điểm của \(\text{BD và KC}\)
Xét \(\text{ΔBKJ}\) và \(\text{ΔBCJ}\) có
\(\widehat{\text{BJK}}=\widehat{BJC}=90^o\)
\(\text{BJ}\) là cạnh chung
\(\widehat{\text{KBJ}}=\widehat{\text{CBJ}}\) (do \(\text{BJ}\) là tia phân giác của \(\widehat{\text{ABD}}\) )
\(\Rightarrow\) \(\text{ΔBKJ = ΔBCJ}\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra\(\text{ KJ = CJ}\) (hai cạnh tương ứng)
Hay \(\text{J}\) là trung điểm của \(\text{KC}\)
theo bài ra : \(\text{I}\) là trung điểm của \(\text{KC}\) nên \(\text{I}\) và \(\text{J}\) trùng nhau.
Vậy \(\text{B, D, I}\) thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD [ D thuộc EC] . Thừ D kẻ DH vuông góc với BC .
a, Chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác HBD
b, So sánh AD và BC .
c, Gọi k là giao điểm của AB và DH , I là trung điểm của KC . Chứng minh điểm BDI chẳng hạn.
Cho ΔABCΔABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH⊥BC(H∈BC)DH⊥BC(H∈BC)
a) Chứng minh: ΔABD=ΔHBDΔABD=ΔHBD
b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.
a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)
⇒ΔABD=ΔHBD⇒ΔABD=ΔHBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b) Từ câu a) có ΔABD=ΔHBD⇒AB=BHΔABD=ΔHBD⇒AB=BH
Suy ra, ΔBKCΔBKC cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B ⇒D⇒D là trực tâm của ΔBKC.ΔBKC.
Mặt khác, ΔCAK=ΔKHC(c–g–c)ΔCAK=ΔKHC(c–g–c)
⇒KH⊥BC⇒KH⊥BC
⇒⇒ KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của .. nên KH phải đi qua trực tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A , Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại điểm D . Từ D kẻ vuông góc với BC tại điểm H
a, chứng minh AD = DH
b, so sánh độ dài AD và DC
c, gọi K là giao điểm của AB và DH
BD là đường trung trực của đoạn thẳng KC
Giải giúp mình phần c với ạ 28 tháng tư cần rồi ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D ∈ AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC.
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD.
b)Chứng minh AD=DH
c)Chứng minh AM=MH
a) + Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> tam giác ABD vuông tại a
+ Vì DH vuông góc với BC (gt)
=> tam giác HBD vuông tại H
+ Xét ΔABD và ΔHBD, có:
+ Chung BD
+ góc ABD = góc HBD (BD là tia phân giác của góc ABC)
=> ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì ΔABD = ΔHBD (cmt)
=> AD = DH (2 cạnh tương ứng)
c) Ko đủ dữ kiện
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có:
- BD là cạnh chung
- \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (vì BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))
Suy ra ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Từ a) suy ra AD = DH (hai cạnh tương ứng)
c) Đề bị thiếu: Điểm M ở đâu???