\(x+y+xy+1=16\Rightarrow\left(x+1\right).\left(y+1\right)=16.\)

Với mọi a,b lớn hơn 0 ta luôn có : \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)

Áp dụng với a = x +1  , b = y +1 Ta có : \(\frac{\left(x+y+2\right)^2}{4}\ge\left(x+1\right).\left(y+1\right)=16\) 

                                                             => \(\left(x+y+2\right)^2\ge64\)

                                                             => \(x+y+2\ge\sqrt{64}=8\Rightarrow x+y\ge6\)( do x, y > 0)

Ta có : \(\left(x+y+2\right)^2\ge64\Rightarrow x^2+y^2+4+2xy+4x+4y\ge64\)

=> \(P\ge64-4-2\left(x+y+xy\right)+2\left(x+y\right)\ge18\)

Vậy Pmin = 18 khi x = y = 3 .

đoạn cuối mình đánh nhầm dấu " - " thành dấu " + "

\(P\ge64-4-2\left(x+y+xy\right)-2\left(x+y\right)=18..\)

Mình làm câu 2 trước nhé:

đkxđ: \(\dfrac{1}{2}< x\le2\)

 Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có \(VT=\left(1.\sqrt{x}+1.\sqrt{2-x}\right)\)\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{2-x}\right)^2\right]}\) \(=2\). ĐTXR \(\Leftrightarrow x=2-x\Leftrightarrow x=1\) (nhận). Vậy \(VT\le2\)     (1)

 Mặt khác, ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow x^2-\left(2x-1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x-1}\right)\left(x+\sqrt{2x-1}\right)\ge0\). Do \(x+\sqrt{2x-1}>0\) nên điều này có nghĩa là \(x\ge\sqrt{2x-1}\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}\ge1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}}\ge2\) hay \(VP\ge2\)  (2). ĐTXR \(\Leftrightarrow x=1\) (nhận)

 Từ (1) và (2) suy ra \(VT\le2\le VP\), do đó pt đã cho \(\Leftrightarrow VT=VP\) \(\Leftrightarrow x=1\) 

 Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=1\)

Không=))