a: Xét ΔNAB có

NM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAN cân tại N

b: Xét ΔBAC có

M là trung điểm của BA

MN//AC

Do đó: N là trung điểm của BC

a) Xét △ABM vuông tại A và △DBM vuông tại D có:

BM chung

AB=DB=3cm(gt)

=> △ABM=△DBM (cạnh huyền-cạnh góc vuông) => AM=DM(2 cạnh t/ứ)

b) Xét △AMN và △DMC có:

AMN=DMC(2 góc đối đỉnh)

AM=DM(cmt)

MAN=MDC(gt)

=> △AMN=△DMC(g.c.g) => MN=MC(2 cạnh tướng ứng) => △MCN cân tại M

c) Vì △AMN=△DMC(cmt) => AN=DC(2 cạnh tương ứng)

Ta có AB=BD;AN=DC;BN=AN+AB;BC=BD+DC => BN=BC=> △BNC cân tại B

Vì △ABM=△DBM(cmt)=> ABM=DBM=> NBK=CBK (A thuộc BN; D thuộc BC;M thuộc BK) => BK là phân giác NBC

=> Trong △BNC cân tại B, BK là đường phân giác, đường trung trực, đường trung tuyến, đường cao,... (t/c) => BK là đường trung trực của CN

d) Áp dụng định lý Pytago vào △ABC vuông tại A có: AB²+AC²=BC^2

=> 9+16=25=BC^2 (cm) => BC = 5 cm

Ta có BD+DC=BC;BD=3cm=> DC=2cm

Ta có AN=DC(cmt) => AN=2cm

Áp dụng định lý Pytago vào △ANC vuông tại A có:

AN^2+AC^2=NC^2

=> 4+16=NC^2

=> NC= căn 20 = 2 x căn 5 (cm)

Vì BK là trung trực NC => K là trung điểm NC => KC = 1/2 NC = căn 5 (cm)

Áp dụng định lý Pytago vào △BKC vuông tại K có:

BC^2=BK^2+KC^2 => BK^2=BC^2+KC^2=25-5=20cm => BK=căn 20=2 nhânnhân căn 5 (cm)

a) áp dụng định lí py-ta-go ta có:

           \(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> 225 = 81 + 144 = 225

=> tam giác ABC là tam giác vuông

trong tam giác vuông ABC có \(\widehat{A}\)> \(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)(15cm>12cm > 9cm) vì góc đối diện vs cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

vậy \(\widehat{A}\)>\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)

b) xem lại đề bài

 

phần b bạn kẻ thêm 1 đường nữa nhé, đề bài đúng r

xem trên mạng