Có đa thức A (x) thỏa mãn (x-4) A (x) = (x+2) A (x-1) chứng minh rằng đa thức A (x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
a) Cho f(x) thỏa mãn: x.f(x-2) = (x-4) f(x)
Chứng minh rằng: Đa thức có ít nhất 2 nghiệm
b) Biết (x-1) . f(x) = (x+4) . f(x+8) với mọi x
Chứng minh rằng: f(x) có ít nhất 2 nghiệm
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
6. Biết rằng phương trình x 3 −3x 2 +3 = 0 có ba nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng trong ba nghiệm này có hai nghiệm a,b thoả mãn ab+3 = a+2b.
7. Cho đa thức P(x) = 2x 4 −x 3 −5x 2 +5x−5. Gọi a,b, c là ba nghiệm phân biệt của đa thức Q(x) = x 3 −3x+1. Tính P(a).P(b).P(c).
8. Biết rằng phương trình P(x) = x 3 +3x 2 −1 có ba nghiệm phân biệt a < b < c. Chứng minh rằng c = a 2 +2a− 2,b = c 2 +2c−2,a = b 2 +2b−2.
Cho đa thức h(x) thỏa mãn x.h(x+1) = (x+2).h(x)
Chứng minh rằng đa thức h(x) có ít nhất 2 nghiệm
x=0⇒0.h(1)=2.h(0)=0⇒h(0)=0x=0⇒0.h(1)=2.h(0)=0⇒h(0)=0=> x=0 là nghiệm
x=−2⇒−2h(−1)=0.h(−3)⇒h(-1)=0=> x=-1 là nghiệm
Vậy đa thức f(x) có hai nghiệm x={0,-1} => dpcm
Vậy h(x) có 2 nghiệm nhé. Sorry viết nhầm
@Trần Thùy Linh : tên giống con lớp trưởng lớp t vl
a) Cho đa thức A(x) = x15– 15x14+15x13-15x12+…+15x3-15x2+15x-15.
Tính A(14).
b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện :
x.f(x-4) = (x-2).f(x).
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
a) Vì x=14 nên x+1=15
Thay 15=x+1 vào A(x) Ta có:
A(x)= x^15-(x+1)x^14+(x+1)x^13-(x+1)x^12+...+(x+1)x^3-(X+1)^2+(x+1)x-15
=x^15-x^15-x^14+x^14+x^13-x^13-...+X^4+x^3-X^3-x^2+x^2-x-15
=x-15
=> A(14)=14-15=-1
Vậy A(14)=-1
b) Với x=10 ta có
0.f(-4)=-2.f(0)
=>0=2.f(0) => f(0)=0
=> Đa thức f(x) có 1 nghiệm là 0 (1)
Với x =2 tao có: 2.f(-2)=0.(f) (2)
Từ (1) và (2)
=> Đa thức này có 2 nghiệm
k mình nha
1. Cho đa thức f(x) thỏa mãn (x^2-4x+3) f(x+1)= (x-2) f(x-1). Chứng tỏ rằng đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm.
2. Đa thức f(x)= ax^2-x+b, a khác 0 có nghiệm x=2. Biết rằng tổng của hệ số cao nhất và hệ số tự do là -7. Tìm a và b
1) \(\left(x^2-4x+3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)
Với \(x=1\): \(0=-1f\left(0\right)\Leftrightarrow f\left(0\right)=0\)do đó \(0\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).
Tương tự xét \(x=2,x=3\)có thêm hai nghiệm nữa là \(3\)và \(2\).
2) \(f\left(2\right)=4a-2+b=0\Leftrightarrow4a+b=2\)
Tổng hệ số cao nhất và hệ số tự do là \(a+b\)suy ra \(a+b=-7\).
Ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}4a+b=2\\a+b=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=9\\b=-7-a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-10\end{cases}}\).
Cho đa thức h(x) thỏa mãn: x*h(x+1)=(x+2)*h(x)
Chứng minh rằng đa thức h(x) có ít nhất hai nghiệm
a) Cho đa thức P(x) thỏa mãn : x . P(x + 2 ) = ( x2 - 9 )P(x)
Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm .
b) Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với P(0) và P(1) là số lẻ . Chứng minh rằng P(x) ko thể có nghiệm là số nguyên .
Thay x = 0 vào x . P(x + 2 ) = ( x2 - 9 )P(x) ta có:
0.P( 0 + 2 ) = (4 - 9). P(0) suy ra 5. P(0) = 0 hay P(0) = 0. Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức.
Thay x = 3 vào x . P(x + 2 ) = ( x2 - 9 )P(x) ta có:
3.P(5) = (9 - 9 ).P(3) suy ra P(5 ) = 0 . Vậy x = 5 là nghiệm của đa thức P(x).
Tương tự với x = - 3 ta có:
-3. P(-1) = (9 - 9). P(-3) suy ra P(-1) = 0. Vậy x = -1 cũng là nghiệm của đa thức P(x).
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm là: 0; 5; -1.
b, Giả sử P(x) có nghiệm nguyên là a. Khi đó sẽ có đa thức g(x) để: P(x) = g(x) (x - a).
P(1) = (1-a).g(1) là một số lẻ suy ra 1- a là số lẻ .Vậy a chẵn.
P(0) = a .g(0) là một số lẻ , suy ra a là số chẵn.
a không thể vừa là số lẻ, vừa là số chẵn. Ta có mâu thuẫn.
Vậy ta có ĐPCM.
Bùi Thị Vân ơi, khúc đầu câu a) là thay x=0 vài x.P(x+2) = (x^2-9) P(x) mà bạn thay bị sai thì phải.Bạn xem lại giúp mình