ịpppppppppppppppppppppptytytyyttyytytytytty

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

góc BIH=góc AIK

=>ΔBHI đồng dạng vói ΔAKI

=>IB*IK=IA*IH

b: góc BHA=góc BKA=90 độ

=>BHKA nội tiếp

=>góc BAH=góc BKH

a. Xét Δ ABE và Δ KBE có:

^B₁=^B₂(BD là tia p/g)

^BEA=^KEB=90^o

AE chung

=> ΔABE=ΔKBE(g.c.g)

=>AB=KB

=>ΔABK cân tại B

(xin lỗi mình ko biết phần b,c,d) ;-;

cho bạn cái hình nè :

a) Xét tam giác ABK và ACK có :

AK chung

BK = CK (gt)

AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) (Hai góc tương ứng)

hay AK là phân giác góc BAC.

b)

+) Do \(\Delta ABK=\Delta ACK\Rightarrow\widehat{BKA}=\widehat{CKA}\)(Hai góc tương ứng)

Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{BKA}=\widehat{CKA}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy thì \(\widehat{BKA}=\widehat{BCD}\left(=90^o\right)\) , chúng lại là hai góc đồng vị nên AK // DC.

+) Do AK là phân giác góc BAC nên \(\widehat{BAK}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{BAK}=45^o\) (Hai góc đồng vị)

c) Ta có \(\widehat{ABK}=45^o\Rightarrow\widehat{ACB}=45^o\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BCD}-\widehat{ACB}=45^o\)

Xét tam giác ACB và ACD có:

AC chung

\(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\left(=45^o\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACB=\Delta ACD\left(g-c-g\right)\Rightarrow AB=AD\)

Vậy A là trung điểm BD.