Cho tam giác ABC có AB>AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E (E khác A và D). Chứng minh AB - AC > EB - EC
Cho tam giác ABC có AB>AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E (E khác A và D). Chứng minh AB - AC > EB - EC
Có gì sai sót mong bạn góp ý
Trên AC lấy điểm H sao cho AH=AB
Ta có:
AH=AC-CH
Mà AH=Ab
=>AB+AC-CH
=>CH=AC-AB(1)
Xét tam giác AHE và tam giác ABE có
AH=AB(gt)
HAE=BAE
AE chung
=> Tam giác AHE=tam giác ABE(c-g-c)
=>EH=EB(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác EHC có
HC>EC-EH
Mà EB=EH
=>HC>EC-EB(2)
Từ (1) và (2)=>AC-AB>EC-EB
Cho tam giác ABC có AB>AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E. C/m AB-AC=EB-EC
Cho tam giác ABC có AC> AB, tia phân giác góc A cắt BC ở D. Điểm E nằm trên đoạn thẳng AD. Chứng minh rằng AC-AB >EC-EB
Cho tam giác ABC có AB> AC , tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E. CMR :AB-AC > EB - EC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên đoạn AC lấy điểm H sao cho AH = AB. a) Chứng minh góc ADH = góc ADB b) Tia HD cắt AB tại E. Chứng minh : tam giác AHE = tam giác ABC và AD ^ EC c) Gọi G là trung điểm của ED. Tia AD cắt CG tại X. Chứng minh 3.DX < 2.DC
a) Xét tam giác ABD và tam giác AHD có:
AB = AH ( gt )
^BAD = ^CAD ( Do AD phân giác )
AD chung
=> Tam giác ABD = tam giác AHD ( c.g.c )
=> ^ABD = ^AHB ( hai góc tương ứng )
b) Xét tam giác AHE và tam giác ABC có:
AB = AH ( gt )
^ABC chung
^ABD = ^AHD ( cmt )
=> Tam giác AHE = tam giác ABC ( g.c.g )
1. Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O ; AB=6,CD=4 . Chứng minh rằng trong 4 đoạn thẳng AC,CB,BD,DA tồn tai 2 đoạn thẳng nhỏ hơn 5
2.Cho tam giác ABC có AB>AC , tia phân giác của góc A cắt CB ở D . Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E .. Chứng minh rằng : AB -AC>EB-EC
2.Trên tia AB lấy M sao cho AM = AC mà AC < AB nên AM < AB => M nằm giữa A,B
ΔAEC,ΔAEMcó AE chung ; AC = AM ;^CAE=^MAE(AE là phân giác góc BAC)
⇒ΔAEC=ΔAEM(c.g.c)=> EC = EM
=> EB - EC = EB - EM < MB (bđt tam giác đối vớiΔEMB) mà AB - AC = AB - AM = MB
Vậy AB - AC > EB - EC
lm đc bài 1 ko bn ,mình đang cần bài 1
Cho tam giác ABC có AC>AB, tia phân giác của các góc A cắt BC ở D ,điểm E nằm trên đoạn thẳng AD . CMR AC-AB>EC-EB
Trên AC lấy AK=AB thì K nằm giữa A và C, do đó
KC=AC-AB (1)
Ta có ∆AEB=∆AEK (c.g.c). Suy ra EB=EK. Xét ∆EKC ta có
KC>EC-EK nên KC>EC-EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra
AC-AB>EC-EB
*Chú ý: Sẽ sai lầm nếu từ EC<AC+AE và EB<AB+AE suy ra EC-EB<AC-AB, vì ko được trừ từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều.
Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác góc  cắt BC tại D. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC
a) Chứng minh góc AED=ACD và DE=DC
b) Tia AD cắt EC tại I. Chứng minh I là trung điểm của EC và AI vuông góc EC
câu a là c/m 2 tam giác bằng nhau nhé: tg AED và tg ACD từ đó suy là các ggo1c và cạnh tương ứng bằng nhau nha!
câu b là: vì tg AEC là tg cân( AE=EC) , ad là tia phân giác mà I thuộc Ad nên Ai cũng là tia phân giác góc EAC suy ra AI là đường trung trực suy ra I là trung điểm Ec và Ai vuông góc EC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Trên cạnh AC lấy D sao cho AB=AD. Tia phân giác góc A cắt BC tại E, BD cắt AE tại F
a) Chứng minh tam giác ABF=tam giác ADF
b) Chứng minh ED=EB
c) Trên tia đối của ED lấy G sao cho EG=EC. Chứng minh G thuộc AB
a: Xét ΔABF và ΔADF có
AB=AD
\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)
AF chung
Do đó: ΔABF=ΔADF
b: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
Suy ra: EB=ED
c: Xét ΔBEG và ΔDEC có
BE=DE
\(\widehat{BEG}=\widehat{DEC}\)
EG=EC
Do đó: ΔBEG=ΔDEC
Suy ra: \(\widehat{EBG}=\widehat{EDC}\)
=>\(\widehat{EBG}+\widehat{ADE}=180^0\)
=>\(\widehat{EBG}+\widehat{EBA}=180^0\)
=>A,B,G thẳng hàng