a. Xét △OAM và △OBM có:

\(\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^o\)

\(OM\)  chung

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\) (do M thuộc tia phân giác của \(\hat{xOy}\))

\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\left(c.h-g.n\right)\)

\(\Rightarrow MA=MB\) (đpcm).

b. Từ a. \(\Rightarrow OA=OB\)

⇒ Tam giác OAB cân tại O.

c. Xét △BME và △AMD có:

\(\hat{MBE}=\hat{MAD}=90^o\)

\(MA=MB\left(cmt\right)\)

\(\hat{AMD}=\hat{BME}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta AMD\left(g.n-c.g.v\right)\)

\(\Rightarrow MD=ME\left(đpcm\right)\)

d. Ta có: \(OA=OB\left(cmt\right)\), \(AD=DE\) (suy ra từ c.) 

\(\Rightarrow OA+AD=OB+DE\)

\(\Rightarrow OD=OE\)

⇒ Tam giác ODE cân tại O.

Tam giác ODE cân tại O có OM là đường phân giác ⇒ OM cũng là đường cao.

\(\Rightarrow OM\perp DE\left(đpcm\right)\)

giúp mik vs

a: Xét ΔOMA vuông tại A và ΔOMB vuông tại B có

OM chung

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

Do đó: ΔOMA=ΔOMB

Suy ra: MA=MB và OA=OB

hay ΔOBA cân tại O

b: Xét ΔOAE vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOE}\) chung

Do đó: ΔOAE=ΔOBD

Suy ra: OD=OE

Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có

AD=BE

\(\widehat{MDA}=\widehat{MEB}\)

Do đó: ΔMAD=ΔMBE

Suy ra: MD=ME

c: Ta có: ΔODE cân tại O

mà OM là phân giác

nên OM vuông góc với DE

a) Xét tam giác vuông MOA và tam giác vuông MOB

có OM là cạnh chung

góc MOA=góc MOB (GT)

suy ra  tam giác MOA = tam giác MOB (cạnh huyền-góc nhọn)  (1) 

suy ra MA=MB

b) từ (1) suy ra OA=OB suy ra tam giác OAB cân tại O (T/chất tam giác cân)

c) Chưa hết đề bài em nhé

MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP E VỚI Ạ EM ĐANG CẦN RẤT GẤP Ạ

a,b: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tạiB co

OM chung

góc AOM=góc BOM

=>ΔOAM=ΔOBM

=>OA=OB và MA=MB

=>ΔOAB cân tại O

c: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có

MA=MB

góc AMD=góc BME

=>ΔMAD=ΔMBE

=>MD=ME

Bài làm

a) Xét tam giác AOM và tam giác OBM có:

\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)

Cạnh huyền: OM chung

Góc nhọn: \(\widehat{MOA}=\widehat{MOB}\)( Vì OM là tia phân giác của góc xOy )

=> Tam giác AOM = tam giác OBM ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> MA = MB ( hai cạnh tương ứng ) 

b) Vì tam giác OAM = tam giác OBM ( Theo câu a )

=> OA = OB ( hai cạnh tương ứng )

=> Tam giác OAB cân tại O

c) Xét tam giác EBM và tam giác DAM có:

\(\widehat{EBM}=\widehat{DAM}=90^0\)

BM = MA ( chứng minh trên )

\(\widehat{EMB}=\widehat{AMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> Tam giác EBM = tam giác DAM ( g.c.g )

=> ME = MD ( hai cạnh tương ứng )

d) Vì tam giác EBM = tam giác DAM ( theo câu d )

=> BE = AD ( hai cạnh tương ứng )

Ta có: OB + BE = OE 

           OA + AD = OD

Mà OA = OB ( tam giác OAB cân tại O )

      BE = AD ( chứng minh trên )

=> OE = OB

Gọi gia điểm của Om và ED là Z

Xét tam giác OZE và tam giác OZD có:

OE = OB ( cmt )

\(\widehat{EOZ}=\widehat{ZOD}\)( OM là tia phân giác của góc xOy )

Cạnh OZ chung

=> Tam giác OZE = tam giác OZD ( c.g.c )

=> \(\widehat{OZE}=\widehat{OZD}\)( Hai góc tương ứng )

Ta có: \(\widehat{OZE}+\widehat{OZD}=180^0\)

Mà \(\widehat{OZE}=\widehat{OZD}\)

=> \(\widehat{OZE}=\widehat{OZD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> OZ vuông góc với ED

Hay OM vuông góc với ED ( đpcm )

# CHúc bạn học tốt #

a) Dễ dàng chứng minh được hai tam giác \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(ch-gn\right)\)

Thật vậy có :

+) OM chung 

+) \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

Suy ra có hai cạnh tương ứng là MA = MB 

b) Tam giác OAB là tam giác cân tại O vì có OA = OB \(\left(\Delta OAM=\Delta OBM\right)\)

c) Xét hai tam giác vuông \(OBD\)và \(OAE\)

+) OB = OA 

+) Chung góc \(\widehat{AOB}\)

Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo : \(\Delta OBD=\Delta OAE\)(cgv - gn kề cgv)

Suy ra OD = OE mà OA = OB nên OD - OA = OE - OB hay AD = BE

Và góc ODB = góc OEA (hai góc tương ứng)

Từ đó suy ra được hai tam giác DAM = tam giác EBM ( cgv - gn kề cgv)

+) AD = BE

+) góc ADM = góc BEM 

Suy ra MD = ME ( hai cạnh tương ứng)

d) Dễ dàng chứng minh được tam giác ODE cân tại O ( OD = OE )

Nên tam giác ODE có tia phân giác OM đồng thời cũng là đường cao hạ từ O nên OM vuông góc với DE