Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k=100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m / s 2 . Lấy π 2 = 10 . Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn
A. 70 cm.
B. 50 cm.
C. 80 cm.
D. 20 cm.
Một lò xo có độ cứng 10 N/m được treo hai vật nặng có khối lượng m = m′ = 100 g (m gắn chặt vào lò xo, m′ nằm sát dưới m và được gắn với m bằng lớp keo dính mỏng) tại nơi có gia tốc rơi tự do m / s 2 . Từ vị trí cân bằng nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên và buông nhẹ cho hai vật dao động. Khi hai vật qua vị trí cân bằng thì vật m′ tách khỏi m. Bỏ qua ma sát, vận tốc lớn nhất của vật m trong quá trình dao động là
A. 1,5 m/s
B. 3 m/s
C. 1 m/s
D. 2 m/s
Đáp án B
Hướng dẫn:
Ta có thể chia quá trình chuyển động của vật m thành hai giai đoạn sau.
Giai đoạn 1: Cùng m′ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O.
+ Tần số góc của hệ dao động ω = k m + m ' = 10 0 , 1 + 0 , 1 = 5 2 rad/s.
Độ biến dạng của lò xo khi hệ cân bằng tại O: Δ l 0 = m + m ' g k = 0 , 2.10 10 = 20 cm.
→ Nâng hai vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ → hệ sẽ dao động với biên độ A = Δ l 0 = 20 c m .
→ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng v = v m a x = ω A = 100 2 cm/s.
Giai đoạn 2: Dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O′.
Khi m′ tách ra khỏi m, m sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O′ nằm trên vị trí cân bằng cũ một đoạn O O ' = m ' g k = 0 , 1.10 10 = 10 cm.
+ Tần số góc của hệ dao động lúc này ω = k m = 10 0 , 1 = 10 rad/s.
→ Tại vị trí xảy ra biến cố, ta có x′ = 10 cm, v ' = v m a x = 100 2 cm/s.
→ Biên độ dao động mới A ' = x ' 2 + v ' ω ' 2 = 10 2 + 100 2 10 2 = 10 3 cm/s.
+ Tốc độ cưc đại v m a x = ω ' A ' = 10.10 3 = 3 m/s.
Hai vật A và B dán liền nhau m B = 2 m A = 200 g (vật A ở trên vật B), treo vật vào 1 lò xo có độ cứng k = 50 N / m , nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên thì buông nhẹ, vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại thì vật B bị tách ra, lấy g = 10 m / s 2 . Khi vật B bị tách ra lực đàn hồi cực đại của lò xo tác dụng vào vật A có độ lớn
A. 12N.
B. 8N.
C. 6N.
D. 4N.
Chọn đáp án C.
Biên độ ban đầu của con lắc:
Sau khi vật B tách ra:
Lực đàn hồi cực đại của lò xo tác dụng vào vật A có độ lớn:
Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và có độ cứng 75 N/m. Đặt lò xo trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α = 42 0 đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ nặng 0,9 kg. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Chiều dải của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng là
A. 28 cm.
B. 35 cm.
C. 26 cm.
D. 14 cm.
Chọn A.
Vật chịu tác dụng ba lực: trọng lực, phản lực và lực đàn hồi.
Ta phân tích trọng lực thành hai phần:
Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và có độ cứng 75N/m. Đặt lò xo trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α = 42 0 , đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ nặng 0,9 kg. Lấy g = 10 m / s 2 . Bỏ qua mọi ma sát. Chiều dải của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng là
A. 28 cm.
B. 35 cm.
C. 26 cm.
D. 14 cm.
Hai vật A và B dính liền nhau m B = 2 m A = 200 g treo vào một lò xo có độ cứng k=50N/m. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 30 c m thì thả nhẹ. Hai vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị tách ra. Lấy g = 10 m / s 2 . Chiều dài dài nhất của lò xo sau đó
A. 26 cm
B. 24 cm
C. 22 cm
D. 30 cm
Đáp án C
Hướng dẫn:
+ Tại vị trí cân bằng O của hệ hai vật lò xo giãn Δ l = m B + m A k = 0 , 2 + 0 , 1 50 = 6 cm
Nâng hai vật đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ, con lắc sẽ dao động với biên độ A = 6 cm.
+ Hai vật dao động đến vị trí lực đàn hồi lớn nhất, vị trí này phải là vị trí biên dương. Sau khi B tách ra, A sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O′, vị trí này nằm trên O một đoạn O O ' = m B g k = 0 , 2.10 50 = 4 cm.
→ Biên độ dao động mới của con lắc sẽ là A = 4 + 6 = 10 cm.
Chiều dài nhỏ nhất của lò xo sẽ là l m i n = l 0 + Δ l 0 – A = 22 c m .
3. Treo một vật nặng 1,5kg vào lò xo thì lò xo dài 50cm. Cho biết độ cứng của lò xo là 50N/m. Bỏ qua khối lượng lò xo.
Lấy g=10m/s2
.
a. Tìm chiều dài tự nhiên của lò xo.
b. Muốn cho lò xo dãn thêm 5cm thì phải treo thêm một nặng bao nhiêu ?
a)Lực đàn hồi: \(F_{đh}=P=10m=10\cdot1,5=15N\)
Độ dãn của lò xo: \(\Delta l=\dfrac{F_{đh}}{k}=\dfrac{15}{50}=0,3m=30cm\)
Chiều dài tự nhiên của lò xo: \(l_0=l-\Delta l=50-30=20cm\)
b)Để lò xo dãn thêm 5cm tức \(\Delta l'=30+5=35cm=0,35m\)
thì lực đàn hồi lúc này: \(F_{đh}'=0,35\cdot50=17,5N\)
Mà \(P'=F_{đh}'=17,5N=P_1+P_2=15+P_2\)
\(\Rightarrow P_2=17,5-15=2,5N\Rightarrow m_2=\dfrac{P}{10}=\dfrac{2,5}{10}=0,25kg=250g\)
Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm, có khối lượng không đáng kể, được dùng để treo vật, khối lượng m = 200 g vào điểm A. Khi cân bằng lò xo dài 33 cm, g = 10 m / s 2 Dùng hai lò xo như trên để treo vật m vào hai điểm cố định A và B
nằm trên đường thẳng đứng, cách nhau 70 cm như hình vẽ. Lúc này, VTCB O của vật cách B một đoạn
A. 39 cm.
B. 32 cm.
C. 40 cm.
D. 31 cm.
Chọn D.
Lúc đầu ở VTCB: k ∆ l 0 = mg với ∆ l 0 = 0,33 - 0,25 = 0,08 (m)
Lúc sau ở VTCB:
=> OA = 25 + 6 = 31 cm
Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k 1 = 100N/m, k 2 = 150N/m có cùng độ dài tự nhiên l 0 = 20cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu dưới 2 lò xo nối với 1 vật có khối lượng m = 1kg. Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng. Lấy g = 10m/ s 2
A. 24cm
B. 20cm
C. 30cm
D. 5cm
Chọn đáp án A
Ta có 
N/m
Khi vật cân bằng
Khiều dài lò xo khi vật cân bằng
