a, BA = BD (gt)

=> Δ ABD cân tại B (đn)

góc ABC = 60 (gt)

=> Δ ABD đều (dấu hiệu)

b) Ta có\(\widehat{A}\)=90 độ và\(\widehat{B}\)=60 độ =>\(\widehat{C}\)=30 độ (1)

Mà BI là phân giác của \(\widehat{B}\)=> \(\widehat{IBC}\)=30 độ(2)

từ (1) và (2) => Δ IBC cân tại I

c) xét 2 tam giác BIA và BID có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{IBA}\)+\(\widehat{IBD}\)+\(\widehat{BDI}\)+\(\widehat{DIB}\)=360 độ 

=> \(\widehat{AID}\)=120 độ

=> \(\widehat{DIC}\)=60 độ 

Xét Δ BIA và Δ CID có:

 DI=AI (Δ BIA=Δ BID)

\(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{DIC}\)=60 độ

IB=IC(vìΔ IBC cân)

=>ΔBIA=Δ CID(c.g.c)

=> BA=CD mà BA=BD=> BD=DC

=> D là trung điểm của BC

d) vì AB=\(\dfrac{1}{2}\) BC nên BC=12 cm

Áp dụng định lí py-ta-go ta có:

BC²=AB²+AC²

=> AC²=BC²−AB²

=> AC²=144 - 36=108 cm

=> AC= \(\sqrt{108}\)(cm)

vậy BC=12 cm; AC= \(\sqrt{108}\)cm

a, BA = BD (gt)

=> tam giác ABD cân tại B (đn)

góc ABC = 60 (gt)

=>  tam giác ABD đều (dấu hiệu)

b) ta có \(\widehat{A}\)=90 độ và \(\widehat{B}\)=60 độ => \(\widehat{C}\)=30 độ (1)

Mà BI là p/g của \(\widehat{B}\)=> \(\widehat{IBC}\)=30 độ(2)

từ (1) và (2) => t.giác IBC cân tại I

c) xét 2 tam giác BIA và BID có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{IBA}\)+\(\widehat{IBD}\)+\(\widehat{BDI}\)+\(\widehat{DIB}\)=360 độ 

=> \(\widehat{AID}\)=120 độ

=> \(\widehat{DIC}\)=60 độ 

xét t.giác BIA và t.giác CID có:

 DI=AI(t.giác BIA=t.giác BID)

\(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{DIC}\)=60 độ

IB=IC(vì t.giác IBC cân)

=> t.giác BIA=t.giác CID(c.g.c)

=> BA=CD mà BA=BD=> BD=DC

=> D là trung điểm của BC

c) vì AB=1/2 BC nên BC=12 cm

áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(AC^2\)=\(BC^2-AB^2\)

=> \(AC^2\)=144 - 36=108 cm

=> AC= \(\sqrt{108}\)(cm)

vậy BC=12 cm; AC= \(\sqrt{108}\)cm

tôi cũg đag cần giải bài này

hình như đề bài sai thì phải

Mình sửa lại thành này nhá: trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có:

           BD cạnh chung

           ABD = EBD ( BD là tia phân giác của ABC )

=> tam giác ABD = tam giac EBD ( ch-gn)

=> DA = DE ( 2 cạnh tương ứng ) (dpcm)

b) Xét tam giác ADK và tam giác EDC ta có: 

           ADK = EDC ( 2 góc đối đỉnh )

           DA = DE ( theoa )

           DAK = DEC ( = 90 )

=> tam giác ADK = tam giác EDC (g.c.g)

=>DK = DC (2 cạnh tương ứng) Hay tam giác DKC là tam giác cân tại D(dpcm)

c) Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

         BC^2 = AB^2 + AC^2

   =>  AC^2 = BC^2 - AB^2

                   = 10^2 - 6^2

                   = 64 = 8^2

  => AC = 8cm

Vậy AC = 8cm