a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

góc AMC=góc DMB

MC=MB

=>ΔAMC=ΔDMB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc CAB=90 độ

=>ABDC là hcn

=>góc ABD=90 độ

c: Xét ΔABC và ΔBAD có

BA chung

BC=AD

AC=BD

=>ΔABC=ΔBAD

d: AM=1/2AD=1/2BC

Thank youuuu những bạn giải quyết giúp mình bài tập :33

2:

a: Xét ΔABC có BM,CN là trung tuyến và G là giao của BM,CN

nên G là trọng tâm

=>BG=2GM và CG=2GN

=>BG=GE và CG=GF

=>G là trung điểm chung của BE và CF

=>BCEF là hình bình hành

=>BC=EF

b: Xét ΔFAE và ΔBGC có

FA=BG

AE=GC

FE=BC

=>ΔFAE=ΔBGC

a) Ta có: Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh hyền.

Áp dụng vào bài, ta có:

AM=1/2 BC.\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC => MB=MC=MA

Mà AM=MD => MD=MB=MC

=> tam giác BMD cân tại M

tam giác AMC cân tại M

tam giác AMB cân tại M

Xét tam giác BMD và tam giác AMC có:

BM=MC(chứng minh trên)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(2 góc đối đỉnh)

AM=MD(giả thiết)

=> tam giác BMD=tam giác AMC (c-g-c)

=> \(\widehat{DBM}=\widehat{MAC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

Mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)(do tam giác MAB cân tại M)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{MBA}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MBD}+\widehat{DMB}=\widehat{ABD}=90^0\)

b) Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:

AB-cạnh chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\left(=90^0\right)\)

AC=BD(do tam giác BMD=tam giác AMC)

=> tam giác ABC= tam giác BAD(c-g-c)

c) 

Ta có: Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh hyền nên:

AM=1/2 BC

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

b: Ta có: ΔAMC=ΔDMB

nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này so le trong

nên AC//DB

hay DB⊥AB

=>ΔABD vuông tại B

c: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔDBA vuông tại B có

BA chung

CA=DB

Do đó: ΔCAB=ΔDBA
Suy ra: AD=BC

d: AM=BC/2

AB<BC

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có 

MC=MB

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MA=MD

DO đó: ΔAMC=ΔDMB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: ΔABD vuông 

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là  đường trung tuyến

nên AM=BC/2

a) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta DMB\),ta có :

AM = DM(gt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(đối đỉnh)

CM = BM(vì M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\)(hai góc tương ứng)

     AC = BD(hai cạnh tương ứng)

Khi đó \(\widehat{ABD}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{B_1}+\widehat{C}=90^0\)

Vậy góc ABD = 90⁰

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BAD\)có :

AB chung

AC = BD(cmt)

=> \(\Delta ABC=\Delta BAD\)(hai cạnh góc vuông)

c) Từ kết quả câu b)

=> BC = AD = 2AM <=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)

Em kiểm tra lại đề bài nhé! Trên tia đối tia AM hay tia đối tia MA ?

nãy ghi nhầm, là "trên tia đối tia MA" mới đúng, sorry nhiều