Câu này dễ mak

Ta có tam giác vuông có 3 cạnh b,c,a với h là đường cao ứng với cạnh huyền a, ta có

+) b^2 + c^2 = a^2 (Định lí Pi-ta-go)

+) ah = bc(Hệ thức lượng)

Ta có:

+) (b + c)^2 + h^2 = b^2 + 2bc + c^2 + h^2 = a^2 + 2ah + h^2

+) (a + h)^2 = a^2 + 2ah + h^2

Từ đây suy ra: (b + c)^2 + h^2 = (a + h)^2

=> Tam giác có 3 cạnh là b + c; a+ h và h là tam giác vuông (Định lí Py-ta-go đảo)

1.- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với b a cạnh của tam giác kia.

2. -Có 3 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác:

+Trường hợp 1: cạnh-cạnh-cạnh(c.c.c).

+Trường hợp 2: cạnh-góc-cạnh(c.g.c).

+Trường hợp 3: góc-cạnh-góc(g.c.g)

3. -Đối với tam giác vuông cũng có các trường hợp như câu trên và trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông

4.- Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

-Tính chất:+Trong 1 tam giác cân, 2 góc ở đáy bằng nhau

+Nếu 1 tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác cân:

+ Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau

+ Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau

+ Chứng minh tam giác có đường trung tuyến vừa là đường cao hoặc phân giác( và ngược lại)

5. - Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau

- Tính chất:+Trong 1 tam giác đều, mỗi góc bằng 60 độ

+Nếu 1 tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

+Nếu 1 tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều

- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác đều:

+Chứng minh tam giác có 3 cạnh bằng nhau

+Chứng minh tam giác có 3 góc bằng nhau

+Chứng minh tam giác có 2 góc có 60 độ

+Chứng minh tam giác cân có 1 góc có 60 độ

6. -Định lí Py-ta-go: Trong 1 tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông

- Định lí Py-ta-go đảo: Nếu 1 tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông

1.- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với b a cạnh của tam giác kia.

2. -Có 3 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác:

+Trường hợp 1: cạnh-cạnh-cạnh(c.c.c).

+Trường hợp 2: cạnh-góc-cạnh(c.g.c).

+Trường hợp 3: góc-cạnh-góc(g.c.g)

3. -Đối với tam giác vuông cũng có các trường hợp như câu trên và trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông

4.- Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

-Tính chất:+Trong 1 tam giác cân, 2 góc ở đáy bằng nhau

+Nếu 1 tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác cân:

+ Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau

+ Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau

+ Chứng minh tam giác có đường trung tuyến vừa là đường cao hoặc phân giác( và ngược lại)

5. - Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau

- Tính chất:+Trong 1 tam giác đều, mỗi góc bằng 60 độ

+Nếu 1 tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

+Nếu 1 tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều

- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác đều:

+Chứng minh tam giác có 3 cạnh bằng nhau

+Chứng minh tam giác có 3 góc bằng nhau

+Chứng minh tam giác có 2 góc có 60 độ

+Chứng minh tam giác cân có 1 góc có 60 độ

6. -Định lí Py-ta-go: Trong 1 tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông

- Định lí Py-ta-go đảo: Nếu 1 tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông

- Giả sử tam giác ABC vuông tại A . Theo bài ra , ta có :

\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\left(1\right)\)

- Áp dụng đlí Py - ta - go cho tam giác vuông ABC ( \(\widehat{A}=90^o\)) 

Ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\)

           \(\Leftrightarrow125^2=\left(\frac{3}{4}AC\right)^2+AC^2\)

           \(\Leftrightarrow15625=\frac{9}{16}AC^2+AC^2\)

           \(\Leftrightarrow15625=\left(\frac{9}{16}+1\right)AC^2\)

            \(\Leftrightarrow\frac{25}{16}AC^2=15625\)

            \(\Leftrightarrow AC^2=\frac{15625.16}{25}\)

           \(\Leftrightarrow AC=\sqrt{\frac{15625.16}{25}}=\frac{125.4}{5}=100\left(cm\right)\)

Thay AC = 100cm vào (1) , ta được :

\(AB=\frac{3}{4}.100=75\left(cm\right)\)

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC ( \(\widehat{A}=90^o\)) đường cao AH , ta có :

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{75^2}{125}=45\left(cm\right)\)

Ta lại có : BC = BH + HC

                125 = 45 + HC

                HC = 125 - 45 = 80 ( cm )

Vậy : AB = 75 cm

         AC = 100 cm

         HC = 80 cm

         BH = 45 cm

Bài 4:

Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM)   (2 góc trong cùng phía)
Mà  là góc ngoài của  nên 
 
 
 AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
  (2 góc so le trong)

Xét  và  có:
 
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
 (ch/minh trên)
  (cạnh góc vuông - góc nhọn)  DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét  và  có:

HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)

  (2 cạnh góc vuông)   (2 góc tương ứng)
 BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác:   BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)

ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc

theo định lý pytaogo thì : tổng bình phương 2 cạnh góc vuông = bình phương cạnh huyền nên bình phương cạnh huyền lớn hơn bình phương 2 cạnh góc vuông (ko phải tổng nhé)=> cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông .

 Tk mình nha , chúc bạn học tốt

bình phương cạnh huyền = tổng bình phương. Mình nhớ py- ta-go làm gì có dạy ở Tiểu học nhỉ

dạy ở trường  cấp hai lớp 7

Trong 1 tam giac1 vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông

( định lí Py - ta - go thuận )

tham khảo nhé . 

 gọi K là giao điểm của ED và BC , vẽ DM vuông góc với AH ở M. 
Ta có DM // BC ( tự cm ) => MD /CH = AD / AC = AM / AH = 1 / 3 ( do AD = 1/3 AC ) 
=> MD = CH/3 ( * ) và AM = AH/3 = EH ( do EH = AH/3 ) 
ta có AM = EH /3 => AM = MH / 2 = EH => EH = EM / 3
ta lại có HK / MD = EH / EM = 1/ 3 ( ** ) 
từ ( *) và ( ** ) ta có HK = CH / 9 . 
ta có AH^2 = BH.CH = 9 (EH^2) = BH.9HK 
=> EH^2 = BH.HK => tam giác BEK vuông ở E mà D thuộc EK nên BÊD = 90. 

*Kẻ DM ⊥ AH ( M ∈ AH )
 Xét △AHC có : MD // BC 
=> AM/AH = AD/AC ( Ta-lét)
=> AM/AH=HE/AH ( = AD/AC = 1/3 )
=> AM = HE
 Ta có : AH + HE - AM = MH => AH = MH
 Xét △EMD ( góc EMD = 90 ) 
=> ME^2 + MD^2 = DE^2 ( Pytago )                             (1)
Tương tự với các : +△BHE => BE^2 = BH^2 + HE^2   (2)
                              +△ABH => BH^2 = AB^2 - AH^2
                              +△AMD => MD^2 = AD^2 - AM^2
                              +△ABD => BD^2 = AB^2 + AD^2
Cộng (1) với (2), ta đc : 
   DE^2 + BE^2 = ME^2 + MD^2 + BH^2 - HE^2
<=> DE^2 + BE^2 = AH^2 + AD^2 - AM^2 + AB^2- AH^2 + AM^2
<=> DE^2 + BE^2 = AD^2 + AB^2
=> DE^2 + BE^2 = BD^2
=> △BDE vuông tại E ( Pytago đảo )
=> góc BED = 90 -> đcpcm
( Có thể có sai sót lúc làm mong đóng góp ) =))

bạn devid làm bị sai rồi. Sao AH + EH - AF = FH được? AH + EH = AE mà AE - AF nó lại ra FE cơ mà?

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)