`A=1/(2xx3)+1/(3xx4)+1/(4xx5)+1/(5xx6)+1/(6xx7)+1/(7xx8)`

`=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8`

`=1/2-1/8`

`=4/8-1/8`

`=3/8`

Vậy `A=3/8`

=1999/1000

Mik chắc chắn vì mik thi Violympic r

ra 1999/1000 nha bạn

\(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+.........+\frac{1}{999x1000}+1\)

= \(1-\frac{1}{1000}+1\)

= \(\frac{999}{1000}+1\)

= \(\frac{1999}{1000}\)

\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{10}\)

=> x+1=10

=>x=9

cacs bạn 

1/2x3+1/3x4+...+1/x(x+1)=2/5

=> 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/x - 1/x + 1 = 2/5

=> 1/2 - 1/x + 1 = 2/5

=> 1/x + 1 = 1/10

=> x + 1 = 10

=> x = 9

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+......+1/999-1/1000+1

=1-1/1000+1 (-1/2+1/2=0, -1/3+1/3=0. nên chỉ còn lai các số ko cùng cặp)

=999/1000+1

=1999/1000

Đáp án là 1999/1000

Mình không thể viết cách giải dc vì giải lâu lắm!

Vậy nha, chúc bạn may mắn

1999/1000

Bạn k nhé mình làm rồi đúng!

\(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}\)

= \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{3}{10}\)

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 -1/5 

= 1 - 1/5 

=4/5

neu dung thi

\(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}\)

\(=\frac{5}{10}-\frac{2}{10}\)

\(=\frac{3}{10}\)

Bài này thì bạn chỉ cần áp dụng công thức : \(\frac{1}{n\cdot\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)là được thôi

Chúc bạn học tốt !!!