Cho ∆𝐴𝐸𝐶 vuông tại 𝐴 có 𝐴𝐸 = 5𝑐𝑚; 𝐴𝐶 = 12𝑐𝑚. Gọi 𝐵 là trung điểm của 𝐸𝐶;𝑂 là trung điểm của 𝐴𝐶; trên tia đối của tia 𝑂𝐵 lấy điểm 𝐷 sao cho 𝑂𝐵 = 𝑂𝐷.

a. Tính độ dài 𝐸𝐶; 𝐴𝐵.

b. Chứng minh tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình thoi.

c. Chứng minh 𝐴𝐸 = 𝐵𝐷.

Giúp mình với

Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có trung tuyến 𝐴𝐷, trọng tâm 𝐺. Qua 𝐺 kẻ đường thẳng 𝑑 cắt các cạnh 𝐴𝐵, 𝐴𝐶. Gọi 𝐸 là trung điểm 𝐴𝐺. Gọi 𝐹, 𝐻, 𝐼, 𝐽, 𝐾 là hình chiếu của 𝐵, 𝐴, 𝐸, 𝐷, 𝐶 trên đường thẳng 𝐷. Chứng minh rằng:
a) 𝐸𝐼 = 𝐷𝐽 và 𝐷𝐽 =𝐴𝐻/2.      b) 𝐵𝐹 + 𝐶𝐾 = 𝐴𝐻

Cho tam giác ABC có 90𝑜 < 𝐵̂ < 135𝑜 , 𝐶̂ < 45𝑜 . Kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh 𝐵𝐷 < 𝐴𝐷 < 𝐶𝐷. 

 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có trung tuyến 𝐴𝐷, trọng tâm 𝐺. Qua 𝐺 kẻ đường thẳng 𝑑 cắt các cạnh 𝐴𝐵, 𝐴𝐶. Gọi 𝐸  là trung điểm 𝐴𝐺. Gọi 𝐹, 𝐻, 𝐼, 𝐽, 𝐾  là hình chiếu 
của 𝐵, 𝐴, 𝐸, 𝐷, 𝐶 trên đường thẳng 𝐷. Chứng minh rằng:
a)  𝐸𝐼 = 𝐷𝐽 và 𝐷𝐽 =𝐴𝐻/2
 b) 𝐵𝐹 + 𝐶𝐾 = 𝐴𝐻.

  Cho ∆𝐴𝐵𝐶. Trên  𝐵𝐴, 𝐶𝐴  lấy điểm 𝐷, 𝐸  sao cho  𝐵𝐷 = 𝐶𝐸. Gọi  𝐺, 𝐻, 𝐼 , 
𝐽 là trung điểm của 𝐵𝐸, 𝐷𝐸, 𝐶𝐷, 𝐵𝐶. Chứng minh rằng 𝐺𝐼 ⊥ 𝐻𝐽.

Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶: 𝐴𝐵 = 35, 𝐴𝐶 = 20, góc 𝐴 = 60 độ . a) Tính chiều cao kẻ từ đỉnh 𝐴 của tam giác 𝐴𝐵𝐶. b) Tính 𝐵𝐶. c) Kẻ đường kính 𝐵𝐷 của đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐴𝐵𝐶. Tính góc 𝐵𝐷𝐶 , BD và suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐴𝐵𝐶.

Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 với 𝐴𝐵 = 3 𝑐𝑚; 𝐴𝐶 = 4 𝑐𝑚; vẽ đường cao 𝐴𝐸. a Chứng minh ∆𝐴𝐵𝐶 đồng dạng với ∆𝐸𝐵𝐴. b Chứng minh 𝐴𝐵² = 𝐵𝐸. 𝐵𝐶. c Tia phân giác của góc 𝐴𝐵𝐶 cắt 𝐴𝐶 tại 𝐹. Tính độ dài 𝐴𝐹.

a)  Chứng minh rằng tứ giác 𝐵𝐻𝐶𝐷 là hình bình hành.
b)  Biết 𝐵𝐴𝐶 ̂ = 60^𝑜, tính số đo góc 𝐵𝐻𝐶 ̂.
c)  Chứng minh rằng 𝐻, 𝐸, 𝐷 thẳng hàng.
d)  Chứng minh rằng 𝐴𝐻 = 2𝐹𝐸 và 𝐹𝐸 ⊥ 𝐵𝐶.
e)  Chứng minh rằng 𝐴𝐻 = 2𝐼𝐽 và 𝐻, 𝐺, 𝐹 thẳng hàng