Ta có: abc=(bca+cab):2

<=> 2.abc=(bca+cab)

<=> 2(100a+10b+c)=100b+10c+a+100c+10a+b

<=> 200a+20b+2c=11a+101b+110c

<=> 189a=81b+108c  (0<a,b,c<10)

<=> 7a=3b+4c => \(a=\frac{3b+4c}{7}\)

=> 3b+4c phải chia hết cho 7, do (0<a,b,c<10) => 10<3b+4c<60

=> 3b+4c=(14, 21, 28, 35, 42, 49, 56) => a tương ứng là (2; 3; 4; 5; 6; 7; 8)

+/ Với a=2 => 3b+4c=14 => b=2; c=2 (Loại)

+/ Với a=3 => 3b+4c=21 => b=3; c=3 (Loại)

+/ Với a=4 => 3b+4c=28 => b=8; c=1 (Nhận)

+/ Với a=5 => 3b+4c=35 => b=1; c=8 (Nhận)

+/ Với a=6 => 3b+4c=42 => b=2; c=9 (nhận) và b=6; c=6 (Loại)

+/ Với a=7 => 3b+4c=49 => b=7; c=7 (Loại)

+/ Với a=8 => 3b+4c=56 => b=8; c=8 (Loại)

Đáp số: Các số abc cần tìm là: 481; 518; 629

Điều kiện : \(\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\\c\ne0\end{cases}}\)

Nháp : 

Đề bài đã cho :  \(ab=cbc=4a\Leftrightarrow ab=c^2b=4a\)

và \(ac=9b\)

Theo bài ra ta có : \(ab=c^2b=4a\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=4a\left(1\right)\\c^2b=4a\left(2\right)\end{cases}}\)Dễ dàng nhìn được : (1) có ab = 4a => b = 4 

Mà : \(ac=9b\)nên \(\Rightarrow ac=9.4\)

Suy ra  : \(\left\{a;c\right\}=\left\{9;4\right\}\)hoặc \(\left\{a;c\right\}=\left\{4;9\right\}\)

Vậy : \(\left\{a;b;c\right\}=\left\{9;4;4\right\}or\left\{4;9;4\right\}\)

Đoán bừa đó :3

Bài làm

Ta có: a . b = c 

=> \(a=\frac{c}{b}\)

Lại có: b . c = 4a

=> \(a=\frac{b.c}{4}\)

=> \(\frac{c}{b}=\frac{bc}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{c}{bc}=\frac{b}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{b}{4}\)

\(\Rightarrow b.b=4\)

\(\Rightarrow b^2=(\pm2)^2\)

\(\Rightarrow b=\pm2\)    ( thỏa mãn )

Xét trường hợp 1: b = -2

Thay b = -2 vào \(a=\frac{c}{b}\)ta được:

\(a=\frac{c}{-2}\Rightarrow-2a=c\)

Vì ac = 9b 

Ta thay b = -2 và -2a = c vào ac = 9b  ta được:

a. ( -2a ) = 9 . ( -2 )

=> -2a² = -18

=> a² = 9

=> a = + 3 ( thỏa mãn )

+) Với a = 3, b = -2 thfi ta được: a . b = c

=> 3 . ( -2 ) = c

=> c = -6 ( thỏa mãn )

+) Với a = -3, b = -2 thì ta được: a . b = c

=> -3 . ( -2 ) = c

=> x = 6 ( thỏa mãn )

Xét trường hợp 2: b = 2

Thay b = 2 vào \(a=\frac{c}{b}\)ta được: 

=> \(a=\frac{c}{2}\Rightarrow2a=c\)

Ta có: a . c = 9b

Thay 2a = c vào a . c = 9b, ta được:

a . 2a = 9 . 2

=> 2a² = 18

=> a² = 9

=> a = + 3

+)Thay a = 3 vào 2a = c, ta được:

2 . 3 = c

=> c = 6 ( thỏa mãn )

+) Thay a = -3 vào 2a = c, ta được: 

2 . ( - 3 ) = c

=> c = -6 ( thỏa mãn )

Vậy ta có các cặp a,b,c lần lượt như sau: (  3; 2; 6 ); ( -3; -2; 6 ); ( 3; -2; 6 ); ( -3; 2; -6 ) 

\(a-b=a:b=2.\left(a+b\right)\)

Ta có: \(a-b=2.\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a-b=2a+2b\)

\(\Rightarrow a-2a=2b+b\)

\(\Rightarrow-a=3b\)

\(\Rightarrow a=-3b\) (1)

Lại có: \(a-b=a:b\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right).b=a\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow-3b=\left(a-b\right).b\)

\(\Rightarrow a-b=-3.\)

Thay \(a-b=-3;a=-3b\) vào \(a-b\) ta được:

\(-3b-b=-3\)

\(\Rightarrow-4b=-3\)

\(\Rightarrow b=\left(-3\right):\left(-4\right)\)

\(\Rightarrow b=\frac{3}{4}.\)

\(\Rightarrow a=\left(-3\right).\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow a=-\frac{9}{4}.\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(-\frac{9}{4};\frac{3}{4}\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có: a-b=2.(a+b) ⇔a-2a=2b-b⇒b+a=0(1)

\(a-b=\frac{a}{b}\)⇔a-b=-1(2)

Từ (1) và (2) ⇒a=\(\frac{-1}{2}\); b=\(\frac{1}{2}\)