tìm giá trị x để biểu thức nguyên

D=2x-3/x+5 

E=x^2-5/x-3

a)

Gọi x là số cần tìm, ta có:

 \(x+2>0\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow x-4< 0\)

\(\Rightarrow x< 4\)

\(x=\left\{1;2;3\right\}\)

b)

Gọi x là số cần tìm, khi đó:

\(x-2< 0\left(x< 0\right)\)

\(x+4>0\left(\forall x>-4\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(-3;-2;-1\right)\)

a) Để \(A=\frac{x-5}{x}\)là số nguyên

=> x - 5 ⋮ x mà x ⋮ x => 5 ⋮ x

=> x ∈ { -5 ; -1 ; 1 ; 5 }

b) Với các giá trị x tìm được ở trên , để A là số dương thì :

x - 5 và x cùng dấu

+) Nếu x - 5 và x cùng dấu dương

=> x - 5 > 0 => x > 5 ( loại )

+) Nếu x - 5 và x cùng dấu ấm

=> x < 0 => x ∈ { -5 ; -1 }

Khi đó A ∈ { 2 ; 6 }

c) Với các giá trị x tìm được ở phần a

Để \(A=\frac{x-5}{x}\)là số nguyên âm thì ;

x - 5 và x trái dấu

Mà x - 5 < x ∀ x

=> x - 5 < 0 và x > 0

Do đó x = 1 => A = -4

Bài 1:

a) \(x=\frac{a+1}{a+9}=\frac{a+9-8}{a+9}=\frac{a+9}{a+9}-\frac{8}{a+9}=1-\frac{8}{a+9}\)

Để \(x\in Z\)thì \(a+9\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{-17;-13;-11;-10;-8;-7;-5;-1\right\}\)

b) \(x=\frac{a-1}{a+4}=\frac{a+4-5}{a+4}=\frac{a+4}{a+4}-\frac{5}{a+4}=1-\frac{5}{a+4}\)

Để \(x\in Z\)thì \(a+4\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{-9;-5;-3;1\right\}\)

Bài 2:

a) \(t=\frac{3x-8}{x-5}=\frac{3x-15}{x-5}+\frac{7}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)}{x-5}+\frac{7}{x-5}=3+\frac{7}{x-5}\)

Để \(t\in Z\)thì \(x-5\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

b)\(q=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}+\frac{7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{7}{\left(x-3\right)}=2+\frac{7}{x-3}\)

Để \(q\in Z\)thì \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)

c)\(p=\frac{3x-2}{x+3}=\frac{3x+9}{x+3}-\frac{11}{x+3}=\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{11}{x+3}=3-\frac{11}{x+3}\)

Để \(p\in Z\)thì \(x+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)

Bài 3:

Gọi \(d\inƯC\left(2m+9;14m+62\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14m+63\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[\left(14m+63\right)-\left(14m+62\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯC\left(2m+9;14m+62\right)=1\)

Vậy \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\)là p/s tối giản