trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE=AC , nối ME

xét tam giác CAM và tam giác EAM có

          AE=AC

góc CAM=góc MAE (vì AM là phân giác của góc BAC)

     AM là cạnh chung

=> tam giác CAM=tam giác EAM (C.G.C)

        => MC=ME

ta có: gttđ của ME-MB<EC

  hay gttđ của  MB-MB<EC

 mà EC=AB-AE=AB-AC(vì AE=AC)

=>GTTĐ của MB-MC<AB-AC

gttđ là giá trị tuyệt đối nha bạn

a:

AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và AC=AF

nên BF=EC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE=AB

\(\widehat{EAF}\) chung

AF=AC

Do đó: ΔAEF=ΔABC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) và \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{FBD}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBF và ΔDEC có

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BF=EC

\(\widehat{DFB}=\widehat{DCE}\)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

=>DB=DE

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

BD=ED

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

=>AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Xét ΔABM và ΔAEM có

AB=AE

\(\widehat{BAM}=\widehat{EAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔAEM

=>MB=ME

AC-AB=EC

mà EC>MC-ME

và MC=MF

nên AC-AB>MC-ME=MC-MB(ĐPCM)

do AB>AC

từ điểm A lấy AI sao cho AI=AC\(\left(I\in AB\right)\)

\(=>\Delta AIM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

\(=>IM=MC\)

áp dụng BDT tam giác

xét \(\Delta IMB\) có: \(\left|BM-MI\right|< IB< =>\left|BM-MC\right|< IB\)

\(=>\left|BM-MC\right|< AB-AI=AB-AC\left(DPCM\right)\)