Tìm các số nguyên m để m(m+1)(m+2) là một số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Tìm các số nguyên m để
(m+1)(m^2+2m) là một số chính phương
1) Tìm các số tự nhiên n để số 3^n+19 là số chính phương
2) Cho m,n là 2 số nguyên dương thỏa mãn m+n-1 là 1 số nguyên tố và m+n-1 là 1 ước của 2(m^2+n^2)-1 CMR m=n
Tui chịu
Nhé
Bye Bye
Các bạn
Bài 3: Tìm số nguyên n để C=4n^2+n+4 là số chính phương.
Bài 4: Tìm số nguyên n để A=n^2+6n+2 là số chính phương.
Bài 5: Tìm số nguyên n để B=n^2+n+23 là số chính phương.
Bài 6: Tìm số tự nhiên n để M=1!+2!+3!+....+n! là số chính phương.
Bài 7: Tìm số nguyên n để N=n^2022+1 là số chính phương.
Tìm m nguyên để 3m3 + 2m2 + 3m + 2 là một số chính phương.
1.Tìm số nguyên a để a^4-a^3+2a^2 là số chính phương.
2.Cho a,b là các số nguyên tố lớn hơn 3. C/m a^2-b^2 chia hết cho 24.
3.Tìm số hữu tỉ x để số y=x^2+7x là số chính phương.
Câu 2: Nếu a,b là số nguyên tố lớn hơn 3 => a,b lẻ
vì a ;b lẻ nên a;b chia 4 dư 1 hoặc 3(vì nếu dư 2 thì a ;b chẵn) đặt a = 4k +x ; b = 4m + y
với x;y = {1;3}
ta có:
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = (4k -4m + x-y)(4k +4m +x+y) =
16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y)
nếu x = 1 ; y = 3 và ngược lại thì x+y chia hết cho 4 và x-y chia hết cho 2
=> 16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8
nếu x = y thì
x-y chia hết cho 8 và x+y chia hết cho 2
=> 4(k-m)(x+y) chia hết cho 8 và 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8
vậy a^2 - b^2 chia hết cho 8 với mọi a,b lẻ (1)
ta có: a;b chia 3 dư 1 hoặc 2 => a^2; b^2 chia 3 dư 1
=> a^2 - b^2 chia hết cho 3 (2)
từ (1) và (2) => a^2 -b^2 chia hết cho 24
Tick nha TFBOYS
Đúng 0
Bình luận (0)
16.cho các số nguyên dương m,n thỏa mãn: m+n+1 là ước nguyên tố của 2.(m^2+n^2)-1. Cm m.n là một số chính phương
Ta có: \(2\left(m^2+n^2\right)-1=2\left(m^2+n^2+2mn\right)-1-4mn=2\left(m+n\right)^2-1-4mn\)
\(=2\left[\left(m+n\right)^2-1\right]-4mn+1=2\left(m+n-1\right)\left(m+n+1\right)-4mn+1-4m^2-4m+4m^2+4m\)
\(=2\left(m+n+1\right)\left(-m+n-1\right)+\left(2m+1\right)^2\)
Suy ra \(\left(2m+1\right)^2⋮\left(m+n+1\right)\)mà \(m+n+1\)nguyên tố nên \(2m+1⋮m+n+1\)
do \(m,n\)nguyên dương suy ra \(2m+1\ge m+n+1\Leftrightarrow m\ge n\).
Một cách tương tự ta cũng suy ra được \(n\ge m\).
Do đó \(m=n\).
Khi đó \(mn=m^2\)là một số chính phương.
tìm các số m nguyên thoả mãn
(m+1)(m2 +2m) là số chính phương
\(k^2=\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)\) là số chính phương
\(\Rightarrow k^2=m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\ge0\)
Lập bảng xét dấu
| \(m\) | \(-2\) \(-1\) \(0\) |
| \(m\) | \(-\) \(|\) \(-\) \(|\) \(-\) \(0\) \(+\) |
| \(m+1\) | \(-\) \(|\) \(-\) \(0\) \(+\) \(|\) \(+\) |
| \(m+2\) | \(-\) \(0\) \(+\) \(|\) \(+\) \(|\) \(+\) |
| \(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\) | \(-\) \(0\) \(+\) \(0\) \(-\) \(0\) \(+\) |
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le m\le0\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(TH1:\) \(-2\le m\le0\Rightarrow m\in\left\{-2;-1;0\right\}\) thỏa mãn \(k^2=0\ge0\)
\(TH2:\) \(m>0\)
\(k^2=\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)\)
\(d=UC\left(m+1;m^2+2m\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1⋮d\\m^2+2m⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m^2+2m-2\left(m+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow m^2+2m-2m-1⋮d\)
\(\Rightarrow-1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)\) là số chính phương khi chúng là số chính phương.
Ta lại có :
\(\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)=m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\) là tích của 3 số liên tiếp nhau không phải là số chính phương khi m>0
Vậy \(m\in\left\{-2;-1;0\right\}\) thỏa mãn đề bài
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm m nguyên để 3m^3 + 2m^2 + 3m + 2 là một số chính phương.
Tìm các số nguyên m và n để đa thức P(x) = x^4 + mx^3 + 29x^2 + nx + 4(n thuộc Z) là một số chính phương.