Hình thoi ABCD có góc A= 60 độ
Gọi P là trung điểm của AB và N là giao điểm của AD, CP
a) Chứng minh P là trung điểm của NC
b) Chứng minh tam giác NCD đồng dạng tam giác PBC
c) Chứng minh diện tích hình thoi ABCD= 4 lần diện tích tam giác PBC
d) Gọi M là giao điểm của BN và DP. Chứng minh PA.PB=PD.PM
a: Xét ΔPBC và ΔPAN có
góc PBC=góc PAN
BP=AP
góc BPC=góc APN
=>ΔPBC=ΔPAN
=>PN=PC
=>P là trung điểm của CN
b: Xét ΔDNC và ΔBCP có
góc NDC=góc PBC
góc DNC=góc PCB
=>ΔDNC đồng dạng vói ΔBCP
cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ, gọi P là trung điểm của AB, N là giao điểm của đường thẳng AD và CD. CMR:
a) diện tích hình thoi = 4diện tích tam giác PBC
b) gọi N là giao điểm của BN và DP. CM: PA.PB=PD.PM
Cho hình thoi ABCD có góc A = 600. Gọi P là trung điểm của cạnh AB và N là giao điểm của đường thẳng AD và CP.
a) Chứng minh diện tích hình thoi bằng 4 lần diện tích tam giác PBC
b) Gọi M là giao điểm của BN và DP. Chứng minh: PA.PB=PD.PM
Cho hình thoi ABCD có A= 60. P là t/đ của AB và N là giao điểm của đường thẳng AD và CP. CM
a) P là t/đ của NC
b) tam giác NCD ~tam giác PBC
c) diện tích hình thoi bằng 4 lần diện tích tam giác PBC
d) gọi M là giao điểm của BN và DP . CM: PAxPB= PDx PM
Cho hình thoi ABCD có góc A=60* P là trung điểm của cạnh AB và N là giao điểm của đường thẳng AD và CP.
a）chứng minh P là trung điểm của NC
b) chứng minh tam giác NDC đồng dạnh với tam giác PBC
c) chứng minh diện tích hình thoi bằng 4 lần diện tích hinh tam giác PBC
d）gọi M là giao điểm của BN và DP. Chứng minh PA.PB=PD . PM
Ai làm hộ mk đầu tiên mk tick
Cho hình bình hành ABCD có góc A = 60 độ, AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN ở E cắt AB ở F.
a) C/m :Tứ giác MNCD là hình thoi
b) E là trung điểm của CF
c) C/m: Tam giác MCF là tam giác đều
Cho hình bình hành ABCD có góc A = 60 độ, AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN ở E cắt AB ở F.
a) C/m : Tứ giác MNCD là hình thoi
b) C/m : E là trung điểm của CF
c) C/m : Tam giác MCF là tam giác đều
d) C/m : F, N, D thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD có góc A = 60 độ, AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN ở E cắt AB ở F.
a) C/m : Tứ giác MNCD là hình thoi
b) C/m : E là trung điểm của CF
c) C/m : Tam giác MCF là tam giác đều
d) C/m : F, N, D thẳng hàng
Cho hình thang ABCD ( A B / / C D ) c ó A B = A D = C D / 2 . Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi
b) Chứng minh BD ⊥ BC
c) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạng
d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.
a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)
⇔ AB = DM và AB // DM
Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.
b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BC
c) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2
Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)
d) Ta có :
Xét tam giác vuông AHB, ta có :
Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)
⇒ BC = AM = 3 (cm)
Ta có:
M là trung điểm của DC nên
SBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)
Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)
⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)
Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)
