Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B...

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Nguyễn Minh Ngọc 2 tháng 4 2023 lúc 5:15

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB AC, d không đi qua tâm O). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.HELP MEEEEEEEEEE

Đọc tiếp

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB< AC, d không đi qua tâm O). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.

HELP MEEEEEEEEEE

Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn

Nguyễn Thắng

23 tháng 8 2018 lúc 11:24

Cần gấpCho đường trong (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M,N là tiếp điểm). Qua A vẽ 1 đường thẳng cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp đường tròn tâm (O)b) Chứng minh: AN^2AB.ACc) Đường thẳng qua B song song với AN cắt MN tại E. Chứng minh: EH//NC

Đọc tiếp

Cần gấp

Cho đường trong (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M,N là tiếp điểm). Qua A vẽ 1 đường thẳng cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp đường tròn tâm (O)
b) Chứng minh: AN^2=AB.AC
c) Đường thẳng qua B song song với AN cắt MN tại E. Chứng minh: EH//NC

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Nguyen Thu Ha

18 tháng 12 2017 lúc 20:57

Cho đường tròn tâm O bán kính R, A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn O, E là tiếp điểm. Vẽ dây EH vuông góc AD tại M.a, cho biết R5cm, OM3cm. Tính độ dài dây EH.b, Chứng minh AH là tiếp tuyến đường tròn(O)c, Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn(O), F là tiếp điểm. Chứng minh ba điểm O,E,F thẳng hàng và BF.AE không đổi.d, Trên tia HB lấy điểm I (I khác B). Qua I vẽ tiếp tu...

Đọc tiếp

Cho đường tròn tâm O bán kính R, A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn O, E là tiếp điểm. Vẽ dây EH vuông góc AD tại M.
a, cho biết R=5cm, OM=3cm. Tính độ dài dây EH.
b, Chứng minh AH là tiếp tuyến đường tròn(O)
c, Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn(O), F là tiếp điểm. Chứng minh ba điểm O,E,F thẳng hàng và BF.AE không đổi.
d, Trên tia HB lấy điểm I (I khác B). Qua I vẽ tiếp tuyến thứ 2 với đường tròn(O), cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh AE=DQ

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Chu Văn Long

30 tháng 3 2016 lúc 22:06

câu 1 : Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM2R . Đường thẳng d đi qua M và tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A . Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O;R)1) Tính đọ dài đoạn thẳng An theo R . Tính số đo góc NAM2) Kẻ hai đường kính AD và CD khac nhau của đường tròn (O;R) . Các đường thẳng BC,BD cắt đường tahnwgr d lần lượt tại P,Q .a) c/m tứ giác PQDC là tứ giác nội tiếp b) c/m 3BQ - 2AQ 4R

Đọc tiếp

câu 1 : Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM=2R . Đường thẳng d đi qua M và tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A . Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O;R)

1) Tính đọ dài đoạn thẳng An theo R . Tính số đo góc NAM
2) Kẻ hai đường kính AD và CD khac nhau của đường tròn (O;R) . Các đường thẳng BC,BD cắt đường tahnwgr d lần lượt tại P,Q .
a) c/m tứ giác PQDC là tứ giác nội tiếp
b) c/m 3BQ - 2AQ > 4R

Xem chi tiết

Lớp 0 Toán

Cao Chi Hieu

6 tháng 5 2018 lúc 13:06

Cho (O;R).Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn,kẻ hai tiếp tuyến MA,MB(A,B là các tiếp điểm).Qua A,kẻ đường thẳng song song với MO cắt (O) tại E,đường thẳng ME cắt (O) tại F,đường thẳng AF cắt MO tại N,MO cắt AB tại H

CM: góc MHF= góc MEO

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

congninh

24 tháng 12 2014 lúc 22:02

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) .Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H giao điểm của OA và BC.a, Chứng minh OA vuông góc với BC tại Hb. Từ B vẽ đường kính BD của (O). đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D).Chứng minh AE.AD AH. AOc.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O).

Đọc tiếp

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) .Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H giao điểm của OA và BC.

a, Chứng minh OA vuông góc với BC tại H

b. Từ B vẽ đường kính BD của (O). đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D).Chứng minh AE.AD = AH. AO

c.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O).

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Cô Hoàng Huyền Admin Giáo viên

25 tháng 12 2017 lúc 14:26

a) Do AB và AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC và AH là phân giác góc BAC.

Xét tam giác cân ABC có AH là phân giác nên AH đồng thời là đường cao. Vậy thì AO vuông góc với BC tại H.

b) Xét tam giác AEC và ACD có :

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ACD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AE.AD=AC^2\)

Xét tam giác vuông ACD, đường cao CH, ta có :

\(AH.AO=AC^2\) (Hệ thức lượng)

Vậy nên ta có : AE.AD = AH.AO

c) Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: AH.AO = BO²

Do BO = DO nên AH.AO = OD²

Lại có \(\Delta AKO\sim\Delta FHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{FO}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OK.OF=AO.OH\)

Vậy nên OK.OF = OD² hay \(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)

Vậy nên \(\Delta OKD\sim\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FDO}=\widehat{DKO}=90^o\)

Vậy nên FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Đúng 1

Bình luận (0)

BNN2506

20 tháng 5 2016 lúc 11:12

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. M là một điểm nằm trên đoạn thẳng OB (M khác O và khác B). Đường thẳng d qua M và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C, D. Trên tia MD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng AE cắt (O) tại điểm thứ hai I khác A, đường thẳng BE cắt (O) tại điểm thứ hai K khác B. Gọi H là giao điểm của BI và d.a. Chứng minh tứ giác MBEI nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này.b...

Đọc tiếp

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. M là một điểm nằm trên đoạn thẳng OB (M khác O và khác B). Đường thẳng d qua M và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C, D. Trên tia MD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng AE cắt (O) tại điểm thứ hai I khác A, đường thẳng BE cắt (O) tại điểm thứ hai K khác B. Gọi H là giao điểm của BI và d.

a. Chứng minh tứ giác MBEI nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này.

b. Chứng minh các tam giác IEH và MEA đồng dạng với nhau.

c. Chứng minh EC.ED = EH.EM

d Chứng minh khi E thay đổi, đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Nguyễn Ngọc Anh Minh

20 tháng 5 2016 lúc 14:07

a/ Ta có

^AIB=90 (góc nt chắn nửa đường tròn) => BI vuông góc AE

d vuông góc với AB tại M

=> M và I cùng nhìn BE dưới 1 góc 90 => M; I cùng nằm trên đường tròn đường kính BE => MBEI là tứ giác nội tiếp

b/ Xét tam giác vuông MEA và tam giác vuông IEH có ^AEM chung => tg MEA đồng dạng với tg IEH

d/ Xét tg ABE có

BI vuông góc AE

ME vuông góc AB

=> H là trực tâm cuat tg ABE

Ta có ^AKB =90 (góc nt chắn nửa đường tròn => AK vuông góc với BE

=> AK đi qua H (trong tam giác 3 đường cao đồng quy

=> Khi E thay đổi HK luôn đi qua A cố định

Đúng 0

Bình luận (0)

Cô Hoàng Huyền Admin Giáo viên

20 tháng 5 2016 lúc 14:21

Cô hướng dẫn nhé :)

a. Ta thấy góc MBE = góc BIE = 90 độ nên từ giác MBEI nội tiếp đường tròn đường kính BE, vậy tâm là trung điểm BE.

b. \(\Delta IEH\sim\Delta MEA\left(g-g\right)\) vì có góc EIH = góc EMA = 90 độ và góc E chung.

c. Từ câu b ta có : \(\frac{IE}{EM}=\frac{EH}{EA}\Rightarrow EH.EM=IE.EA\) Vậy ta cần chứng minh \(EC.ED=IE.EA\)

Điều này suy ra được từ việc chứng minh \(\Delta IED\sim\Delta CEA\left(g-g\right)\)

Hai tam giác trên có góc E chung. góc DIE = góc ACE (Tứ giác AIDC nội tiếp nên góc ngoài bằng góc tại đỉnh đối diện)

d. Xét tam giác ABE, ta thấy do I thuộc đường trong nên góc AIB = 90 độ. Vậy EM và BI là các đường cao, hay H là trực tâm của tam giác ABE. Ta thấy AK vuông góc BE, AH vuông góc BE, từ đó suy ra A, H ,K thẳng hàng. Vậy khi E thay đổi HK luôn đi qua A.

Tự mình trình bày để hiểu hơn nhé . Chúc em học tốt ^^

Đúng 0

Bình luận (0)

Nguyen Ha Linh

10 tháng 4 2016 lúc 10:31

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài (O;R). Đường tròn đường kính AO cắt đường tròn (O;R) tại M và N. Đường thẳng d qua A cắt (O;R) tại B và C ( d không đi qua O; B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm BC.1) CM: AM là tiếp tuyến của (O;R) và H thuộc đường tròn đường kính AO.2) Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. CMR:a) góc AMN góc BDNb) DH song song MCc) HB + HD CD

Đọc tiếp

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài (O;R). Đường tròn đường kính AO cắt đường tròn (O;R) tại M và N. Đường thẳng d qua A cắt (O;R) tại B và C ( d không đi qua O; B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm BC.

1) CM: AM là tiếp tuyến của (O;R) và H thuộc đường tròn đường kính AO.

2) Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. CMR:

a) góc AMN = góc BDN

b) DH song song MC

c) HB + HD > CD

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Pham Thuy Linh

18 tháng 5 2018 lúc 16:46

Cho 2 đường tròn (O,R) và (O,R) cắt nhau tại I và J (R R) .KẺ tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đó , chúng cắt nhau tại A. Gọi B,C là các tiếp điểm của 2 tiếp tuyến trên với (O,R),D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O,R) ( diểm I, B ở cùng mặt phẳng bờ là OA). Đường thẳng AI cắt (O,R) tại M khác I. K là giao của ỊJ với BD. CMR: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IBD

Đọc tiếp

Cho 2 đường tròn (O,R) và (O',R') cắt nhau tại I và J (R' >R) .KẺ tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đó , chúng cắt nhau tại A. Gọi B,C là các tiếp điểm của 2 tiếp tuyến trên với (O',R'),D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O,R) ( diểm I, B ở cùng mặt phẳng bờ là O'A). Đường thẳng AI cắt (O',R') tại M khác I. K là giao của ỊJ với BD. CMR:

AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IBD

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

๖Fly༉Donutღღ

18 tháng 5 2018 lúc 20:38

Ta có: \(OD//O'B\left(\perp AB\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AO}{AO'}=\frac{OD}{O'B}=\frac{R}{R'}=\frac{OI}{O'M}=\frac{OI}{O'I}\)

OI cắt O’I và A, I, M thẳng hàng ( gt ) nên suy ra OI // O’M \(\Rightarrow\widehat{DOI}=\widehat{BO'M}\)

Mà \(\widehat{BDI}=\frac{1}{2}\widehat{DOI}=\frac{1}{2}\)sđ cung DI và \(\widehat{BIM}=\frac{1}{2}\widehat{BO'M}=\frac{1}{2}\)sđ cung \(BM\Rightarrow\widehat{BDI}=\widehat{BIM}\)

Nên AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác BDI ( đpcm )

Đúng 0

Bình luận (0)

Hoàng Đạt

18 tháng 5 2018 lúc 16:48

có vẽ hình ko ?

Đúng 0

Bình luận (0)

Nguyễn Minh Thảo

2 tháng 1 2022 lúc 9:54

Cho đường tròn (O;R), một dây AB (AB < 2R) có trung điểm là H. Trên tia đối của tia BA lấy 1 điểm M và qua M kẻ các tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C và D là các tiếp điểm). Đường thẳng CD cắt các đường thẳng MO; OH lần lượt tại E và F.

a) CM góc CMD bằng 60 độ.

b) chứng minh OE.OM = R^2 và OH.OF = OE.OM

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)