a. Xét Δ HBA và Δ ABC:

      \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

        \(\widehat{B}\) chung 

\(\Rightarrow\)  Δ HBA \(\sim\) Δ ABC (g.g)

Ta có:  Δ HBA \(\sim\) Δ ABC

     \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\) 

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\) 

Ta có: \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\) 

mà \(\widehat{HAC}+\widehat{BAH}\) = 90⁰ 

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}\)

Do E là đường phân giác \(\widehat{B}\) 

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)  hay \(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\) 

 Xét  Δ ADB và Δ CEB:

       \(\widehat{C}=\widehat{BAH}\) 

       \(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\) 

\(\Rightarrow\)  Δ ABD \(\sim\) Δ CEB (g.g)

c. Ta có:  \(\widehat{AEB}=\widehat{ADE}\)  hay \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) 

\(\Rightarrow\)  Δ ADE là tam giác cân tại A

a)C/m AB²=BH.BC

Xét 2 tam giác vuông ABH và CBA có

góc B chung

=>tam giác ABH đồng fạng với tám giác CBA(g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow\)\(AB.AB=BH.BC=AB^2=BH.BC\)

a, xét tam giac ABC va HBA có:

      góc A = góc H = 90 độ

      góc B chung

   => ABC  dong dang voi HBA (G.G)

   => AB/BH = BC/AB

   => AB^2 = BH.BC (dpcm)

còn ý b ,c mk k pít

Cho  ABC vuông tại A, có AH đường cao.

a)      Chứng minh : AB2 = BH.BC

b)      Tia phân giác của góc B cắt AH tại D và cắt AC tại E. chứng minh :     ADB đồng dạng CED.

c)       Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao ?

Xét tam giác ABH và CBA,có:

góc BHA = góc CHA =90'

góc B chung

=>tam giác ABH đồng dạng CBA(g.g)

=>AB/BH=BC./AB

=>2AB=BH.BC

xét tam giác ABC và tam giác HBA có

góc BAC=góc AHB=90 độ

góc B chung

suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

suy ra AB phần HB = BC phần AB

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1

=>DA=3cm; DC=5cm