Bài 1)

a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)

Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn

Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$

b)

Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1

Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3

Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2

Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3

Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1

Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5

Bài 2:

a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)

\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)

\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)

Ta có đpcm

b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)

\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)

\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)

Ta có dpcm.

Bài 3:

a,b) \(Q=3+3^2+3^3+...+3^{12}\)

\(Q=(3+3^2+3^3+3^4)+....+(3^9+3^{10}+3^{11}+3^{12})\)

\(=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+3^9(1+3+3^2+3^3)\)

\(=(1+3+3^2+3^3)(3+3^5+3^9)=40(3+3^5+3^9)\vdots 40\)

Do đó \(Q\vdots 10; Q\vdots 4\)

c) \(Q=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^{10}+3^{11}+3^{12})\)

\(=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{10}(1+3+3^2)\)

\(=13(3+3^4+...+3^{10})\vdots 13\)

Ta có đpcm.

b)

cái đầu buồi nhà mài

Giả sử [(1+2+3+.......+n)-7] chia hết cho 10

=>[(1+2+3+.......+n)-7= \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)- 7 \(⋮\)10

=> \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)có tận cùng là 7

Nhưng \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)chỉ có tận cùng là : 5 ; 2 ; 3 ; 4 ; 0 , không có tận cùng là 7 nên giả thiết trên là sai

Vậy [ ( 1 + 2 + 3 + ... + n ) - 7 ] không chia hết cho 10 với mọi n thuộc N

1. Tính tổng:

 Số số hạng có trong tổng là:

 (999-1):1+1=999 (số)

Số cặp có là:

 999:2=499 (cặp) và dư một số đó là số 500

Bạn hãy gộp số đầu và số cuối:

 (999+1)+(998+2)+.........+ . 499(số cặp) + 500 = 50400

Vậy tổng S1 = 50400

Mih sẽ giải tiếp nha

Số tự nhiên a sẽ chia hết cho 4 vì:

 36+12=48 sẽ chia hết co 4

Số a ko chia hết cho 9 vì:

 4+8=12 ko chia hết cho 9

TA tính như sau :ta tính số số hạng trước -->(999-1):1+1=999(SSH)

=>Tổng của dãy trên là :(1+999)x999:2=499500