t hong bíc nè 

\(A=x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+2027\)

\(\Rightarrow4A=4x^2+4y^2+4z^2-4yz-16x-12y+8108\)

\(=\left(4x^2-16x+16\right)+\left(3y^2-12y+12\right)+\left(y^2-4yz+4z^2\right)+8080\)

\(=4.\left(x^2-4x+4\right)+3.\left(y^2-4y+4\right)+\left(y-2z\right)^2+8080\)

\(=4.\left(x-2\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+\left(y-2z\right)^2+8080\)

Mà: \(\hept{\begin{cases}4.\left(x-2\right)^2\ge0\\3.\left(y-2\right)^2\ge0\\\left(y-2z\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4.\left(x-2\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+\left(y-2z\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow4.\left(x-2\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+\left(y-2z\right)^2+8080\ge8080\)

\(\Rightarrow A\ge8080\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}4.\left(x-2\right)^2=0\\3.\left(y-2\right)^2=0\\\left(y-2z\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\\z=1\end{cases}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=2020\) khi \(\hept{\begin{cases}x=y=2\\z=1\end{cases}}\)

óc chó có thật

Làm đi

       x²+y²+z²-yz-4x-3y+7=0
<=> x² - 4x + 4 +\(\frac{y^2}{4}\)- 2\(\frac{y}{2}\)z + z² + \(\frac{3}{4}\)y² - 3y+ 3 = 0
<=> (x - 2)² + (\(\frac{y}{2}\)- z)² + 3(\(\frac{y}{2}\)- 1)² =0
Vậy x,y,z luôn nguyên

sai chỗ nào mong các bạn chỉnh sửa giúp mình ạk!!!!! ^.,..* O.o

Sửa thành tìm GTLN nhé !

Với x,y,z>0 chia 2 vế của \(xy+yz+xz=xyz\) cho \(xyz\) ta có :

\(xy+yz+xz=xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có: 

\(\frac{1}{4x+3y+z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)\). Tương tự cho 2 BĐT kia:

\(\frac{1}{x+4y+3z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{3}{z}\right);\frac{1}{3x+y+4z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{3}{x}+\frac{1}{y}+\frac{4}{z}\right)\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có: 

\(M\leΣ\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)=Σ\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{8}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=3\)

đề thi casio lớp 9 đó
 

mk ms có lớp 8 nên ngồi cắn bút k pt làm

kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh

ai ,mình tích  lại

2x^2+xy+2y^2 = 5/4.(x+y)^2 + 3/4. (x-y)^2 >= 5/4. (x+y)^2 
=> cbh(2x^2+xy+2y^2) >= cbh5 / 2. (x+y) 
tương tự với 2 căn còn lại.. cộng vế ta có VT >= cbh5 ( x+y+z) = cbh5 : dpcm 
dau = cay ra <=> x=y=z=1/3