cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB<AC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho ED=EC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F.

 a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF.

 b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di
động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ
đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD
cắt d tại E, F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .
Chứng minh : AB = 2.IM
3) Gọi H là trực tâm tam giác DEF . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn
chạy trên một đường tròn cố định.

Cho đường tròn (O ; R) và dây cung BC cố định ( BC < 2R). Điểm A di động trên đường tròn (O ; R ) sao cho ΔABC nhọn. Gọi AD , BP và CQ là các đường cao, H là trực tâm của Δ ABC.

a) C/m : APHQ nội tiếp đường tròn. Xác định tâm X

b) Gọi T là trung điểm của BC.

C/m : TP là tiếp tuyến của (X)

c) Hạ DE, DF lần lượt vuông góc với BP, CQ.

C/m : EF // PQ
(Mình đang cần gấp)

cho đường tròn (O) và hai điểm B, C cố định trên đường tròn (BC không đi qua O), A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác nhọn. Đường tròn tam I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với hai cạnh AB, AC tương ứng tại M,N. gọi Q là điểm chính giữa cung nhỏ BC của đường tròn (O), Plà giao điểm của AQ và BC, E là giao điểm của CI với MN.                        1,chứng minh tam giác BIQ cân                                                                           2, chứng minh 4 điểm B,I,M,E cùng nằm trên một đường tròn